井字遊戲不敗秘訣

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通論
  • 井字遊戲並沒有什麼必勝的著法,但只要適當的回應,卻可保持不敗。也就是說:如果對下的雙方對本遊戲 都稍有認識時,和局的結果是 100 % 。
  • 井字遊戲雖然十分簡單,但在小朋友間可是十分流行且受歡迎的哦!也由於他的簡單,所以是訓練小朋友 們推理能力的最佳數學遊戲。
  • 下面尤怪就把所有的對下情況全部推演出來,請大家參考。為了方便說明,先手玩家以○註記表示, 後手玩家則以X註記表示,而每一個格子由左上到右下加以編號如圖 1,以後我們說註記在 1 號位置 就是註記在左上角的意思。
    1 2 3
    4 5 6
    7 8 9
    ( 圖 1 ) 井字遊戲棋盤的編號
  • 第一手的變化:第一手時雖然 9 個空格都可下,好像是有 9 種變化,但是若將整個棋盤旋轉、翻轉過後, 可能的變化只剩下三種,即下在 1、2、5 號三個位置如圖 2:
    ( 圖 2 ) 第 1 手的可能變化只有 3 種
  • 以下分別就這三種變化做詳細的推演:
第一手下在四個角落的變化
  • 當第一手○下在角落 ( 即 1 號位置 ) 時,X回應的著法共有五種 ( 其他三個著法可用旋轉、翻轉的方法歸 入這五種著法 )。
  • 第一種著法是X下在 2 號位置,此種著法必敗,後續的著法如下說明及圖示:
    1. ○續下 7 號位置。
    2. X必須下在 4 號位置,否則讓○下在這裡就連成一直線獲勝了。
    3. ○註記 9 號位置,遊戲的勝負已經分曉,因為X不可能同時擋住 5、8 兩個位置, 所以○一定可以連成一直線獲勝。
  • 第二種著法是X下在 3 號位置,此種著法必敗,後續的著法如下圖,當○註記 9 號位置後, 不論X如何阻擋,已無法阻止○連成一線了。
  • 第三種著法是X下在 6 號位置,此種著法必敗,後續的著法如下圖,當○註記 5 號位置後, 不論X如何阻擋,已無法阻止○連成一線了。
  • 第四種著法是X下在 9 號位置,此種著法必敗,後續的著法如下圖,當○註記 3 號位置後, 不論X如何阻擋,已無法阻止○連成一線了。
  • 第五種著法是X下在 5 號位置,此種著法的結果比較複雜,但大概都會以平手結局:
    1. 首先來看看○註記在 2 號位置的情況,後續的著手無任何變化的可能,當○下到 6 號 位置之後,雙方都不可能連成一直線,註定以平手收場了:
    2. 再來來看看○註記在 3 號位置的情況,同樣的,後續著手無任何變化的可能,當X下到 7 號 位置之後,雙方都不可能連成一直線,註定以平手收場了:
    3. 再來是○註記在 6 號位置的情況:
      如果X下在 2 號位置則註定以平手收場了:
      如果X下在 3 號位置也註定以平手收場:
      如果X下在 4 號位置則必敗:
      如果X下在 7 號位置也必敗:
      如果X下在 8 號位置必和:
      如果X下在 9 號位置,正常的話也是以和收場:
    4. 最後來看○註記在 9 號位置的情況:
      X的著法可以歸納為兩種,第一種是X下在 2 號的位置,此必和:
      第二種是X下在 3 號的位置,此必敗:
第一手下在 5 號位置的變化
  • 當第一手○下在 5 號位置時,X回應的著法可歸納為二種。
  • 第一種著法是X下在 1 號位置:
    此時○的回應又可歸納為四種:
    1. 第一種著法是○下在 2 號位置,此時必和:
    2. 第二種著法是○下在 3 號位置,此時必和:
    3. 第三種著法是○下在 6 號位置,此時必和:
    4. 第四種著法是○下在 9 號位置:
      此時X的回應有三種,第一種是X下在 2 號位置,此時必敗:
      第二種是X下在 3 號位置,此時必和:
      第三種是X下在 6 號位置,此時必敗:
  • 第二種著法是X下在 2 號位置,此種著法必敗:
第一手下在 2 號位置的變化
  • 當第一手○下在 2 號位置時,X回應的著法可歸納為五種。
  • 第一種著法是X下在 1 號位置,此種著法的結果比較複雜,但大概都會以平手結局,以下僅選其代表性的 著法示例:
  • 第二種著法是X下在 4 號位置,此種著法必敗:
  • 第三種著法是X下在 7 號位置,此種著法必敗:
  • 第四種著法是X下在 8 號位置,此種著法的結果比較複雜,但大概都會以平手結局,以下僅選其代表性的 著法示例:
  • 第五種著法是X下在 5 號位置,此種著法的結果比較複雜,但大概都會以平手結局,以下僅選其代表性的 著法示例:
結論
  • 先手玩家的最佳著法其第一步最好下在四個角落( 即 2、4、6、8 號位置 ),因為後手玩家除了下在 中央的 5 號位置之外必敗。即使對手下了該位置,只要回以馬步佈局或對角佈局也還有一半的勝算。
  • 先手玩家第一步的次佳選擇在 5 號位置 ,因為後手玩家除了下在四個角落外必敗, 即使對手下了該位置,只要再下在對手的另一個對角也還有三分之二的勝算。
  • 後手玩家的第一步,如果 5 號位置是空的則選擇 5 號位置,否則選擇在四個角落。
  • 只要掌握以上要領,再針對當時情況稍微思考一下,必可保持不敗。
 
 
 
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