魔方拼圖詳說

| 遊戲介紹 | 遊戲示例 | 結論 |
遊戲介紹
  • 「蟲食之算」是一道被蟲吃掉了一些數字的算式,其空缺的位置被畫上方格或點,而如何補充適當的數字, 必須用推理方法才可以求出答案。它是一切推理性數學謎題中,最具有代表性的題材。能訓練思慮的彈性 與周密度,幫助腦力激盪與潛能的開發。所以雖是數字的運算,但絕不會使人感到像做數學一樣苦惱,反而 充滿了新鮮、奇妙。是喜愛推理者絕不會輕易放過的上好大菜。
  • 但是對僅有初級加減法能力的遊戲者者來說,要和蟲食之算結緣是十分困難的,因為即使是一般簡單的題 目都會使用到乘除法,如果僅用加減,則又必然會是三、四位以上的運算。所以只能敬而遠之了。
  • 「魔方陣」是趣味數學中常被提到的一個主題,相信有很多人聽過或看過。但是,對於它的內容卻不是很瞭解。 其實,魔方陣的應用很廣泛,其填製的方式及結果更是多元,但是在沒有任何基礎及提示的狀況下, 一般人是不太容易享受到填製的樂趣的。
  • 本遊戲不必具備高深的數學計算能力,可以讓只會四十以內加減法的兒童,也能享受到「蟲食之算」推理的樂趣, 而解題的結果就是一個個的魔方陣,也享受到魔方陣填製的樂趣了。所以本遊戲堪稱結合了兩者的優點,但又排 除了其缺失,是訓練兒童推理的最佳遊戲!而這全是現代電腦所賜,如果不是電腦的普及運用,本遊戲是不可能出 現的啊!
  • 本遊戲的遊戲畫面如圖 1 所示:
    ( 圖 1 ) 魔方拼圖的遊戲畫面
    每一關啟始時,電腦會將一個魔方陣分解成兩個數字一組,然後視遊戲的進程將分組的數字自方陣中拿開。 剛開始時,拿開的數字較少,僅拿走三組;隨著闖關的進行,到了最後,所有的數字都會被拿離!至於保留 在方陣中的數字方塊,其底色會被設定成水泥似的灰色,以表示是不能移動的(若能移動,其難度相較之下 將高了許多)。
  • 在數字全部拿離方陣之前,遊戲者可以利用遺留下來的數字及方塊的組合,較容易的推測出被拿離的方塊應放回到 什麼位置;但在數字全部拿離方陣之後,就只能利用數字方塊的組合,去推理出方塊原來的位置了。不過這和一般的 魔方陣填製還是大不相同的,因為以四階的魔方陣而言,將 16 個數字填入方陣的填法有 16! = 2.9 ×1013 之多,可填出的魔方陣則有 7040 個。而本遊戲即使在數字全部拿開之後,平均而言大約只有 4! × 4!= 256 個 (因為有橫向及縱向組合兩種方塊,平均而言約各四個)可能填法而已,通常只能拼成一種魔方陣。
遊戲示例
  • 為了讓初次接觸本遊戲的遊戲者有學習的機會,下面尤怪會用一些有代表性的題目來做解題示範, 也許你有更好的方法,歡迎您提供您的獨到秘訣哦!
  • 遊戲示例一:這是第一階段拿離 3 組數字方塊中最困難的類型,如果本題可以過關,其它的型態是絕對不會有問題的。 不要被尤怪所提到的困難嚇到,所謂的困難其實是相對的,本題其實是有足夠的資訊可以輕易完成任務的。
    圖示說明
    起始狀態。
    哇!所有的空缺都擠在一起,而且有兩組數字方塊的和都是 25,乍看之下,好像不知從什麼位置開始才好!
    其實本題共有兩道線索,足以引導玩家完成任務。 首先,我們來看第 4 行的位置,因為本行已有兩個數字且其和為 13 + 12 = 25 ,而魔術和為 34 ,所以 剩下的兩個數字其和必須是 34 -25 = 9 ,因此 { 7, 2 } 數字方塊是唯一的解。
    接下來就由右斜對角線來下手吧!因為本對角線上 已有 3 個數字了,而其和為 4 + 6 + 13 = 23 ,所以餘下數字必為 34 - 23 = 11。
    最後,只剩一個數字方塊,直接將之移到定位即可!
    ( 圖 2 ) 遊戲示例一解題過程
  • 遊戲示例二:同樣的,這是第二階段拿離 4 組數字方塊中最困難的類型,越有挑戰性才越有趣味,不是嗎!?
    圖示說明
    起始狀態。
    因為所有的數字方塊都是橫向的,而且所有的線索都沒有一個可以直接指出某個數字方塊的確定位置, 所以本拼圖任務是比較難的哦!
    首先,就從第 4 行入手吧!(其他位置同理可推)
    1. 因為本行已有兩個數字且其和為 10 + 15 = 25 ,所以剩下的兩個數字其和必須是 34 - 25 = 9 , 但能湊成 9 的數字方塊 { 16, 2 } { 9, 7 } 及 { 14, 4 } { 11, 5 } 均可。到底要使用哪一組呢?
    2. 接下來只好配合右斜對角線來判斷了,因為本對角線上已有 3 + 12= 15 ,所以剩餘的兩個位置的和必須 是 19 ,所以只有 { 14, 4 } { 11, 5 } 能符合條件,且 { 14, 4 } 必須在上、 { 11, 5 } 則在下。
    餘下的兩組方塊就十分簡單了,不論由哪一列來考慮均可。 尤怪就由第三列來示範,因為本列已有的數字和 14 + 4 = 18,所以餘下的數字和必是 34 - 18 = 16 , 故 { 9, 7 } 是唯一解,而最後的空格應不必再說明了。
    ( 圖 3 ) 遊戲示例二解題過程
  • 遊戲示例三:當然,這是第三階段拿離 5 組數字方塊中最困難的類型。
    圖示說明
    起始狀態。
    更困難了一點,只剩 3 組數字方塊留在方陣中了!
    因為畫面中可引導我們拼圖的確定資訊變少了, 所以我們必須將所有資訊全部蒐尋出來運用,否則就將花去不少猜測試誤的時間!左圖列出了盤面 上所有可用的可知資訊;我們可發現此時應從第一、二行切入,因為被拿離的數字方塊中, 僅有 { 10, 11 } { 13, 3 } 可湊出 23 ,若從第二列入手,因為可湊成 21 的情況較多, 可能必須進行試誤法。當資訊不夠時,那是不可避免的,但現在盤面的資訊足夠我們判斷時, 就不必多浪費時間!
    當我們要將 { 10, 11 } { 13, 3 } 放到第一、二列 中的位置時,到底哪一組數字方塊要放在上方呢?此時方陣的 ( 3, 3 ) 位置就扮演了一個檢查的角色, 可為我們提供進一步的訊息。首先,假設我們將方塊組 { 13, 3 } 放在上方,那麼斜角上的數字為 10 + 3 + 1 = 14,則位置 ( 3, 3 ) 中的數字必須是 20 才行,這是錯誤的,因為方陣中的數字最大 僅為 16 啊!所以第一、二列中的數字應如圖左所示來安排。
    餘下的方塊組就十分簡單了,因為已知 ( 3, 3 ) 位置必須為 9 ,所以先將 { 9, 8} 方塊組移到定位,接下來 因為只剩橫向、縱向方塊組各一個,而橫向的方塊組 { 2, 16 } 不可能塞到第 4 行中縱向的空格中, 而縱向的方塊組 { 12, 5 } 也不可能塞到第 4 列橫向的空格中,所以即使不必計算, 也可將方陣完成了。
    ( 圖 4 ) 遊戲示例三解題過程
  • 遊戲示例四:這是第四階段拿離 6 組數字方塊中最困難的類型。也是尤怪所示範的最後一個解題範例, 因為往後的題型越來越難,必須以試誤法來逐步嘗試,可能不會有多少人願意花時間去細看,因為能做到 這個程度的遊戲者,應也具有相當的推理程度足以進行試誤了。
    圖示說明
    起始狀態。
    僅有最上一排有四個數字,所以一定要試誤了!
    觀察圖中的數字,其橫向的兩個數字組之和不是 9 就是 25, 而第 1 列的左半兩個數字就是 25,所以第 2 列的左半兩個數字就一定不是 25。否則若將這個 4 階方陣 分成 4 個小方陣時,因為左上的方陣數字和很大,( 有兩個 25,所以為 50) 所以右半就很小, ( 有兩個 9,所以為 18),此時若以行和來推測,因右上的數字很小,所以右下的數字必定是較大的, 但若以對角線來考量,因為左上的數字是很大的,所以右下的數字應該很小,這就產生矛盾了。 所以尤怪選擇將和為 9 的方塊先拿來測試,至於使用哪一個呢?在目前沒有其他資訊的情況下, 只能靠運氣隨便挑一個了,就挑 { 1, 8 } 這一組吧!。
    採用前面示例三中一樣的分析方法, 發現只有 { 15, 10 } { 6, 3 } 這兩組數字方塊上下排列時可以湊出 21 及13 ,但是若 { 15, 10 } 在上,( 3, 3 )位置上的數字= 34 - 6 - 7 - 10 = 11,而 11 是無法排進去的,所以不對。 若 { 6, 3 }方塊組在上,( 3, 3 )位置上的數字= 34 - 15 - 3 - 10 = 6,但也不可能有兩個 6 啊! 所以也不行。這表示挑 { 1, 8 } 方塊組放在第 2 列首是錯的,
    這次換挑 { 6, 3 } 這組方塊放在第 2 列列首試試。 一樣將所有資訊列出,發現如果這是對的,縱向部分的數字組居然不是 16 就是 18 !強烈的直覺 告訴尤怪,這次放對了!
    { 15, 10 } { 1, 8 } 及 { 4, 14 } { 5, 11 } 都可以湊成數字 16 及 18 ,到底先用哪一組來測試呢?就用 { 15, 10 } 好了!如圖左一放,哇! ( 3, 3 ) 位置應放的 16 也沒問題,太好了!
    將 { 16, 9 } 方塊組就定位, 再將可用資訊列出。依所得資訊,{ 5, 11 } 和為 16 當然必須在左,{ 4, 14 } 和為 18 當然必須在右了。
    將{ 4, 14 } { 5, 11 }就定位,任務完成!
    註:以上示範其實是為了節省篇幅,特別設計過了,實際試誤時不可能那麼順利的。
    又:在置放第 2 列列首之數字方塊後的分析工作,尤怪故意漏掉了對角線的部分,如果不漏掉的話, 在將 { 6, 3 } 就位之後,因右斜對角線部分要湊出 19,所以 { 4, 14 } { 5, 11 } 是唯一合乎條件的, 一定要放在右下角,根本不必加入左下角的試誤!不過在題時,一般人真的很難完全掌握每一項資訊的, 不是嗎?
    ( 圖 5 ) 遊戲示例四解題過程
結論
  • 本遊戲雖然十分的簡單,但卻是訓練兒童推理能力的好素材。兒童可藉著找出數字方塊應處的位置 而學習到推理的方法,所以是值得推介給小朋友的益智數學遊戲。
  • 本遊戲也是訓練兒童加減法的好素材,為了確認數字方塊的位置,遊戲者必須不斷的做數字的加減, 而那全是在不知不覺中進行的,和枯燥無味的寫練習卷來比,不但有趣多了,同一時間的練習量絕對 要高得多!如果可以選擇,尤怪一定會選本項。
 
 
 
本網頁建置日期:92.10.22 | 最近更新日期:92.10.22  | 回上頁 | 回首頁 |