緊密魔方陣及完美魔方陣

緊密方陣
  • 一個 n 階緊密方陣(Compact Square)的條件是:如果 k 是 n 的因數,則方陣中的每一個 k 階 子方陣數字和都相等。
  • 一般的魔方陣並不一定是緊密方陣,例如圖 1 中的 4 階魔方陣就不是緊密的,因為 2 是 4 的因數, 但圖 1 的 2 階子方陣中:
    1. 位於左上角的子方陣其數字和是 1 + 2 + 12 + 14 = 29
    2. 位於右上角的子方陣其數字和是 15 + 16 + 3 + 5 = 39
    不符合緊密方陣的條件,所以不是緊密魔方陣。
  • 圖 2 是一個 8 階緊密魔方陣的例子,在這個例子中:
    1. 每一個 2 階子方陣的數字和是 130
    2. 每一個 4 階子方陣的數字和是 520
    符合緊密方陣的條件,所以是緊密魔方陣。
  • 圖 3 是一個 15 階緊密魔方陣的例子(Planck Double Compact Symmetrical Perfect Square),在這個例子中:
    1. 每一個 3 階子方陣的數字和是 1017
    2. 每一個 5 階子方陣的數字和是 2825
    符合緊密方陣的條件,所以是緊密魔方陣。
完美魔方陣
  • 一個完美魔方陣(Most-perfect magic sqaure)的條件是:
    1. 是鬼方陣。
    2. 是緊密方陣。
  • 圖 2 及 圖 3 兩者都符合完美魔方陣的條件,所以都是完美魔方陣。
填造方法
  • 緊密魔方陣及完美魔方陣的填造法:
    1. ChenFu 法
參考資料
    本網頁乃參考下列網頁或資料設計而成。
  • Chen, Y.C. and Fu, C.M.: Construction and Enumeration of Pandiagonal magic squares of order n from Step method, ARS Combinatoria 48(1998), pp233-244
 
 
 
本網頁建置日期:90.10.21 | 最近更新日期:90.10.21  | 回上頁 | 回首頁 |