反魔方陣

什麼是反魔方陣
  • 一個 n 階反魔方陣(Compact Square)的條件是:一個 n 階方陣的每行、每列及兩條對角線上的 n 個數字之和都不相等。
  • 和魔方陣的構造法一樣,構造反魔方陣的方法也有很多,以下僅列出兩個較具代表性的方法。
馬丁•加德納構造法
  • 馬丁•加德納(Martin Cardner)提出一種奇階( n= 3, 5, 7, 9.... )反魔方陣的構造法:
    1. 由任一個角落( 範例採左上角 )開始,將 1 填入。
    2. 任選順時針或逆時針方向( 範例採順時針方向 )移動,將數字依序填入空格中。
    3. 填滿的方陣即為反魔方陣。
  • 請示範填製 階反魔方陣:
  • 對於反應較快的魔友來說,一定會馬上提問:如果數字不是順序填入,而是反序填入,是不是反魔方陣呢? 答案是:當然!
  • 請示範填製 階方陣:
  • 註:馬丁•加德納構造法並不是在所有的奇數階都能構造出反魔方陣來, 例如在:7、9、15、29、31 等階,依其法構造出來的方陣並非反魔方陣。
  • 對於馬丁•加德納構造法的變形,將數字反序填入其實並沒有太大意義;比較好的結果其實是將數字 以跳躍的方式填入,除了 3、9、15 階外,其餘的奇數階都可以造出反魔方陣來!
  • 請示範填製 階方陣:
梁邱構造法
  • 梁培基、邱荷生共同提出一種對於任何 n≧3 都能成立的反魔方陣的構造法:
    1. 由左上角開始,由左而右、由上而下,將數字依序填入,但要保留最右一行不可填數。
    2. 當左半部填滿後,將剩餘的數字由上而下依序填入最右一行中。
    3. 填滿的方陣即為反魔方陣。
  • 請示範填製 階方陣:
參考資料
    本網頁乃參考下列網頁或資料設計而成。
  • 梁培基、邱荷生,反幻方定理,數學傳播季刊,第16卷第4期。
 
 
 
本網頁建置日期:92.03.21 | 最近更新日期:92.03.21  | 回上頁 | 回首頁 |