同心魔方陣

概述
  • 同心魔方陣又稱多層魔方陣、擴階魔方陣。
  • 同樣的在英文中同心魔方陣也有很多不同的稱呼,例:
    1. Concentric Magic Squares
    2. Bordered Magic Squares
    3. Nested Magic Squares
  • 如果將同心魔方陣最外圍的一圈數字去除,剩餘的核心部份仍然是一個廣義的魔方陣, 雖然其數字不是由 1 開始,但行、列和及兩條主對角線和都是定和。且只要將核心方陣的每一個數字 都減去 2 * n - 2,就是一個由 1 開始的魔方陣了。下圖就是一個同心魔方陣的例子:
    8 階同心魔方陣將核心方陣減去 14 後的魔方陣
    ( 圖 1 ) 同心魔方陣
  • 同心魔方陣最外圈的數字必定是由以下數字組成: 1、2、....2 * n - 2 及 n 2 - 2 * n + 3、n 2 - 2 * n + 4、....n 2
    以上圖的 8 階同心魔方陣而言,其數字即是由 1、2、....14 及 51、52、....64所組成。
多層同心魔方陣
  • 如果將同心魔方陣的外圍數字去除後,其餘留的核心方陣仍是一個同心魔方陣時, 即是多層同心魔方陣 ( Multi-Concentric Magic Squares )。
  • 圖 1 中的 8 階同心魔方陣並不是多層同心魔方陣,因為其核心方陣並不是同心魔方陣。
  • 圖 2 中的 7 階同心魔方陣就是一個多層同心魔方陣的例子,因為其核心方陣仍是同心魔方陣。
同心魔方陣的填造法
 
 
 
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