鏡射魔方陣

概述
  • 鏡射魔方陣類似於對稱魔方陣,但補數的位置不同。
  • 如果將一個魔方陣以中央線為軸鏡射(對摺)時,任何兩個相疊的數字互補(和等於 1+n2), 就是鏡射魔方陣。
  • 對方陣中的任一個數字來說,鏡射位置指的是相疊數字所處的位置。
  • 圖 1 是一個 6 階鏡射魔方陣;圖 2 則是一個 8 階鏡射魔方陣的例子。
    ( 圖 1 ) 6 階鏡射魔方陣( 圖 2 ) 8 階鏡射魔方陣
  • 這兩個方陣都是左右鏡射(對摺)時,重疊的數字互補,例在圖 1 中:
    1. 1 + 36 = 37
    2. 3 + 35 = 37
    3. 24 + 13 = 37
    4. 7 + 30 = 37
  • 在圖 2 中:
    1. 1 + 64 = 65
    2. 19 + 46 = 65
    3. 6 + 59 = 65
    4. 26 + 39 = 65
  • 如果左右鏡射(對摺)時,重疊的數字互補,則稱為垂直鏡射魔方陣; 如果上下鏡射時,重疊的數字互補。則稱為水平鏡射魔方陣。
  • 圖 1 及 圖 2 都是垂直鏡射魔方陣。不過這個名稱僅為方便辯識之用,並沒有什麼特殊意義, 因為垂直鏡射魔方陣旋轉 90 後就是水平鏡射魔方陣;反之亦然。
  • 由圖 1 及圖 2 可知:偶階鏡射魔方陣存在。但由鏡射魔方陣的定義可知:奇階鏡射魔方陣是不存在的。 假設奇階垂直鏡射魔方陣存在,其鏡射的中央軸將經過中央行,所以每一個中央行上的數字其鏡射位置 都是本身、都是自我互補的,所以每一個數字都將等於 ( n2 + 1 ) / 2 , 這違背了魔方陣的定義:數字不可重複。
  • 鏡射魔方陣的填造方法不多,目前僅知有 4 k 階的構造法: 林文雄 4 k 階魔方陣造法
鏡射魔方陣的變形
  • 在垂直鏡射魔方陣的任一行上,任取兩個不在對角線上的數字將其對調,並將其鏡射位置的數字也對調。 很明顯的,因為行和、列和、對角線和都不受影響,所以仍是一個魔方陣。
  • 下面以 8 階林文雄魔方陣為例,任選兩個不在對角線上的數字將其對調,結果仍是魔方陣:
鏡射魔方陣的填造方法
 
 
 
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