平方和魔方陣

概述
  • 一般的魔方陣要求方陣中的每行、每列及對角線上的數字之和都要為定數, 所以又稱為 [ 和魔方陣 ] 或 [ 和幻方 ]。
  • 平方和魔方陣(magic square of squares 或 bimagic magic square)取一般魔方陣的概念,將要求改成平方定和。 亦即要使方陣中的每行、每列及對角線上的數字平方之和都要為定數。下圖就是一個 4 階平方和魔方陣的例子:
  • 圖 1 的平方和魔方陣所使用的並不是由 1 開始的連續數字,可視為廣義的平方和魔方陣。而且也不是和幻方, 是為難度較低的作品,下面的 8 階方陣則不但是和幻方也是平方和幻方,所以又稱為平方和雙重幻方:
  • 圖 3 是另一個 9 階平方和雙重幻方的例子:
  • 一般而言,2 m 階(m >= 3) 及 ( 2 k + 1 ) m 階( k >= 1、 m >= 2 ) 的 平方和雙重幻方已發展出特別的填造法,至於其他階數的平方和雙重幻方,仍待努力吧!
參考資料
    本網頁乃參考下列網頁或資料設計而成。
  • Euler's 4x4 magic square of squares
  • 平方幻方與雙重幻方的構造,梁培基、顧同新,民78年9月,數學傳播,p65∼69。
 
 
 
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