質數魔方陣

概述
  • 一般的魔方陣要求方陣中的每行、每列及對角線上的數字之和都要為定數, 這要求對許多人來說已是十分困難了,如果對使用的數字再限定範圍,那當然又要難上加難了。
  • 質數魔方陣(magic square of Primes)取一般魔方陣的概念,再加限定方陣中的數字只能使用質數。 同樣要求方陣中每行、每列及對角線上的數字之和都為定數。下圖就是一些質數魔方陣的例子:
  • 最小的質數雖然是 2 ,但在質數魔方陣中絕對不可能使用到。
    1. 因為質數中除了 2 是偶數外,其餘全是奇數,如果把 2 也放進方陣中,則 2 所在的行列和奇偶性質 必定與其他行列和不同。
    2. 以最簡單的 3 階方陣為例吧:
    3. 2 所在的行列共 1 個偶數、2 個奇數,故和為偶數;其他行列 3 個數字都是奇數, 所以和也是奇數。
  • 由於使用的數字限定在質數,所以如果再加要求要連續的質數,做成所謂的 連續質數魔方陣(Consecutive-Prime Magic Squares),那麼一般方陣階數愈小愈容易填造的印象可就不一定正確了!
    1. 圖 4 展示的是目前已知定和最小的 3 階連續質數魔方陣:
    2. 注意到了嗎?圖 2 展示的就是由 37 ... 103 的 4 階連續質數魔方陣,其數字可就簡單多了吧!
  • 如果再進一步要求:請填造出連續質數鬼方陣。這個要求太高了嗎?不會! 圖 5 展示的就是由 67 ... 251 所組成的 6 階連續質數鬼方陣,其定和為 930:
    這個在一般的和幻方中為不可能的任務,因為數字範圍的不同,竟很容易的就達成了,且不只一個解哦!
  • 由於使用數字限定在質數,所以此類方陣除了利用電腦快速的運算以求出結果外,一般而言並無通用的填製法。 但也將考驗程式設計者的功力,如果程式設計時不能運用一些技巧以加快檢驗的速度,使用再快的電腦仍將無解。 不過以尤怪來看,這樣的方陣看一看了解一下即可,沒有什麼太大的意思!
參考資料
 
 
 
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