簡捷連續擴階法4

簡捷連續擴階法4
  • 以本法填製的魔方陣如果將最外圍的一圈數字去除,仍然是魔方陣,故稱為同心魔方陣或多層魔方陣。
  • 本法能填製 2 k + 1 階(即3、5、7、9、11、13、15......等階)的魔方陣。
  • 由於本法之數字大致上都是連續的,可以十分簡捷的完成方陣的填製,故以此命名。
  • 本法可以一口氣填製出奇階魔方陣,不必任何輔助工具,下面以 13 階方陣的填製為例來說明:
  • 除了對角線上的數字不可任更換位置外,每層方陣的內部區域各數字可任意調換(但相對位置的數字也要調換), 所以不似 De La Laubere 所提出的簡捷連續填製法在每個階數只能填出一個非全等的方陣,其變化數在
    1. 5 階時共有 ( 3 ! )2個。
    2. 7 階時共有 ( 5 ! )2( 3 ! )2個。
    3. 9 階時共有 ( 7 ! )2( 5 ! )2( 3 ! )2個,......。
  • 本法也可以用來將任意的奇階魔方陣擴階成更高階數的魔方陣。其填製方法完成相同,只不過在填製完外層空白後, 即停止填製,並將核心方陣全部加上目前最大數(不計填入的補數)即可。以 13 階方陣而言,若以 11 階方陣為核心, 加數為 24,若以 9 階方陣為核心,加數為 44 ...... 以此類推。當然也可用公式算出,但沒必要, 因為在填製時已經得知,公式為: (n 2 - m 2 )/2 ,m 表示核心方陣的階數。
  • 本法可簡捷的連續填製出任意的奇階同心魔方陣,也可以用來擴階,其數字之連續性、規則性十分良好, 且可有多樣的變化,優於 De La Laubere 的簡捷連續填製法及同類型的擴階方法,值得好好揣摩、學習使用。
 
簡捷連續擴階法4填製示範
  • 選擇所要示範的階數後,程式即可為你填製顯示!
  • 因為各區域中數字的填入順序不拘,所以當階數為 5 階以上時, 我們可以任意更動其順序而得到其他非全等的魔方陣。
  • 請示範填製階魔方陣:
 
 
 
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