Kraitchik 擴階法

Kraitchik 擴階法
  • 本法的 4 k 型擴階部份是由 Kraitchik 推演而得。 尤怪是根據 http://www.magic-squares.de/magic.html 網頁上 general >> concentric >> multibordered 選項下顯示的多層魔方陣揣摩其填造規則而來。
  • 根據網頁記載:該方陣記錄在 Kraitchik 的 Mathematical Recreations 書中第 167 頁,尤怪看到 4 k 型的外圈 填造起來似乎還不算難,就開始著手撰寫程式介紹,該部份也十分順利的完工,但到了要介紹 4 k + 2 型的外圈填造時, 卻遇上了大麻煩,由該圖僅有的兩圈數字中,不論尤怪如何揣摩,都找不到相符的正確規則,只好不理會該圖, 自己另尋填造規則,結果不到 10 分鐘就完成了。
  • 魔方陣迷人的地方就在此處:不論是任何人、不管他的數學程度有多高、使用的是什麼方法,都有辦法造出他自己獨特 的方陣製法。
  • 本法填製的魔方陣是同心魔方陣
  • 以本法填製偶階魔方陣時,視階數的 n 值為 4 k 或 4 k + 2 而有不同的填法。
  • 本法可以一口氣填製出偶階魔方陣,不必任何輔助工具,下面以 14 階方陣的填製為例來說明:
  • 本法也可以用來將任意的偶階魔方陣擴階成更高階數的魔方陣。其填製方法完全相同,只不過在填製完外層空白後, 即停止填製,並將核心方陣全部加上目前最大數(不計填入的補數)即可。以 14 階方陣而言,若以 12 階方陣為核心, 加數為 26,若以 10 階方陣為核心,加數為 48 ...... 以此類推。當然也可用公式算出,但沒必要, 因為在填製時已經得知,公式為: (n 2 - m 2 )/2 ,m 表示核心方陣的階數。
 
Kraitchik 擴階法填製示範
  • 選擇所要示範的階數後,程式即可為你填製顯示!
  • 除了對角線上的數字不可任更換位置外,每層方陣的內部區域各數字可任意調換(但相對位置的數字也要調換), 其變化數在
    1. 6 階時共有 ( 4 ! )2個。
    2. 8 階時共有 ( 6 ! )2( 4 ! )2個。
    3. 10 階時共有 ( 8 ! )2( 6 ! )2( 4 ! )2個,......。
  • 請示範填製階魔方陣:
參考資料
 
 
 
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