基圖均進法

基圖均進法 4 k 階魔方陣填製法
  • 本方法只適用於 4 的倍數(即 4、8、12、16、20、24 ... ...)階魔方陣的填製。
  • 本法乃是利用一個 4 階的魔方陣當做基圖,並以之擴階成 4 k 階魔方陣的一種填製法。
  • 任何四階魔方陣均可當作基圖使用,填製示範時只使用了 16 個四階魔方陣,如圖 1。
  • 方陣填製時,要先將整個方陣劃分成 ( n ÷ 4 )2 個 4 階小方陣, 這些小方陣我們姑且稱為拼塊,就如貼磁磚一般,不論要填的方陣有多大,都可用拼塊一塊塊的填滿之。
  • 拼塊中數字填入的順序就是基圖中數字的順序,但每填入一定數量的數字(可在 1、2、4、8 中任選一數) 之後,就要移到下一個拼塊去,為說明方便,我們在示範填製時採由左而右、由上而下的順序來移動, 由於在每一個循環中,拼塊中的數字都要保持相同的數量,故名基圖均進法。
  • 第一個循環由左而右、由上而下在每一個拼塊中填入數字之後,第二個循環要改成由右而左、由下而上的順序 來移動,如此反複循環,直到方陣被填滿為止。
  • 文字說明要詳盡,則難免長篇大論,請對照以上說明及填製示範,相信馬上就可瞭解了。
  • 用本法填製的魔方陣其每一個拼塊都是一個廣義的魔方陣,只是數字不是連續的數字而已,所以有下列特性:
    1. 將任一個拼塊變形,仍為魔方陣。
    2. 將任兩個拼塊互調位置,仍為魔方陣。
  • 如果你覺得在示範填製時,只是指定每個拼塊中均進的數字不太過癮,尤怪特別提供了一個將方陣變形的按鈕, 利用上述的特性,任選一個拼塊做鋼性變形,或者任兩個拼塊互調數字, 不論如何變化都仍是魔方陣,請慢慢欣賞吧!
  • 尤怪註:
    1. 大部份的四階魔方陣都可以使用 1、2、4、8 中的任一數為均進的數字,但是有些殊的魔方陣不能 採用 2 做為均進的數字,例如第 14 、15號基圖。
    2. 大部份的四階魔方陣使用 1、2、4、8 中的任一數為均進的數字時,其每一個拼塊都是一個廣義的魔方陣, 但是有些殊的魔方陣使用 1、2 中的任一數為均進的數字時,其拼塊不是廣義的魔方陣, 所以按下變形的按鈕之後,並不是魔方陣。例如第 14 、15號基圖。
基圖均進法填製示例
請示範以第 號基圖、每次填入 個數字的方式來填製階魔方陣:
 
 
 
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