林文雄法

林文雄法 4 k + 2 階魔方陣填製法
  • 本方法是由台北縣新莊市的林文雄先生發展提供,
    只適用於 4 k + 2 (即 6、10、14、18、22、26 ... ...)階魔方陣的填製。
  • 方陣填製時,共分成兩個階段。
  • 第一個階段為填入階段:
    1. 中間偏左的兩行(即第 n/2 及 n/2-1行) 叫做「轉向區」。以 6 階方陣為例,就是第 2、3行。
    2. 由左上角開始,先由外而內,上下對稱來回排列。
    3. 到中間兩列排滿後,改成由內而外,依然是上下對稱來回排列,直到方陣填滿為止。
    4. 在上述填入的過程中,填到轉向區時要連續兩行同一列,不可上下交錯。
  • 第二個階段為對調階段:
    1. 將 ( n/2 , n/2 ) 及 ( n/2 , n/2+1) 兩個位置的數字對調。
    2. 將 ( n , n/2 ) 及 ( n , n/2+1) 兩個位置的數字對調。
    3. 將 ( 1 , n/2 ) 、 ( n/2+1 , n/2) 、 ( 1 , n/2+1) 、 ( n/2+1 , n/2+1) 四個位置的數字做 Z 字形的循環對調。
    4. 將中央兩行的數字上下交錯對調(中央兩列不動)。
  • 文字說明要詳盡,則難免長篇大論,請對照以上說明及填製示範,相信馬上就可瞭解了。
林文雄法填製示例
請示範填製 階魔方陣:
林文雄法 4k+2 階方陣的特性及變形
  • 當一個方陣的任一位置 ( x , y ) 及其垂直鏡射位置 ( x , n - y + 1) 的和為定和時, 稱為垂直鏡射方陣。
  • 在垂直鏡射魔方陣中任選兩個位置 ( x1 , y1 ) 及 ( x2 , y2 ),若該兩位置均不在對角線上, 則將位於其內的數字互調後,再將其垂直鏡射位置內的數字也互調,很明顯的, 因為行和、列和、對角線和都不受影響,所以仍是一個魔方陣。
  • 林文雄法 4k+2 階方陣在填入階段完成時是為垂直鏡射方陣,雖然為了調整列和,破壞了中央兩行數字的規則性, 但其他各行並不受影響,所以只要任選的兩個位置 ( x1 , y1 ) 及 ( x2 , y2 ),均不在對角線及中央兩行上, 則將位於其內的數字互調後,再將其垂直鏡射位置內的數字也互調,很明顯的, 因為行和、列和、對角線和都不受影響,所以仍是一個魔方陣。
  • 以下即為利用上述特性將林文雄法 4k+2 階魔方陣變形的示例:
  • 請示範填製階魔方陣:
 
 
 
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