四數擴階法(4k階)

前言
  • 本法僅能填製雙偶數( 即 4, 8, 12, 16, 20 .... 等 4 的倍數的偶數)階同心魔方陣。
  • 偶階同心魔方陣填製探討可得知:當魔方陣的階數 n 為雙偶數即 n = 4 k 時, 因為 2 n - 2 = 8 k - 2 ,只要考慮 1, 2, 3, ......, 8 k - 2 的填製位置即可。
  • 本法將要填製的數分成 2 k - 1 組四個連續數字的數組,和一組 2 個連續數字的數組,再將每一數組的四個數字 依互補原則分成兩個部份,使其和相等,由於分配時是以四個數字為基準,所以命名為四數法。
 
基本填製法
  • 以下的填製說明所用到的符號及觀念若有問題請參考偶階同心魔方陣填製探討
    1. 因為 C(B) + C(U) = n - 2 ,所以 a、b 兩數及 U、B 兩區的數字共有 n = 4 k 個數字
    2. 將 1∼ 4 k(=n) 的數字分成 k 組四個連續數字的數組:
      (1, 2, 3, 4),(5, 6, 7, 8), ......, (4 k - 3 , 4 k - 2, 4 k - 1, 4 k)
    3. 將每一組四個數字 (n1, n2, n3, n4) 分成兩部分 { n1, n4 }, { n2, n3 } 則這兩個部分的數字之和必定相等。
    4. 將每組數字的這兩個部分,一半填入 B 區,一半填入 U 區及 a、b 兩個位置,但 a、b 兩數必須是連續的數字。
      以上過程完成了尤怪定律的前兩個規則。
    5. 因為共有 8 k - 2 個數字。所以將剩下的數字一樣每 4 個一組分組後,還會剩下兩個數字:
      (4 k + 1, 4 k + 2, 4 k + 3, 4 k + 4), ......, (8 k - 7 , 8 k - 6, 8 k - 5, 8 k - 4), (8 k - 2, 8 k - 3)
    6. 一樣將每一組四個數字 (n1, n2, n3, n4) 分成兩部分 { n1, n4 }, { n2, n3 } 則這兩個部分的數字之和必定相等。
    7. 將每組數字的兩個部分,一半填入 L 區,一半填入 R 區,因 a、b 兩數是連續的數字,所以
      若 a 大於 b ,將 8 k - 3 填入 L 區,將 8 k - 2 填入 R 區。
      若 a 小於 b ,將 8 k - 2 填入 L 區,將 8 k - 3 填入 R 區。
      (即:和比較大的一組搭配 a, b 中較小的數)
      以上過程完成了尤怪定律的後兩個規則, 只要再依補數填製規則將互補的數填入對應的端點,並塞入核心方陣, 同心魔方陣就完成了。
    8. 核心方陣的填製也可以用擴階法一層層的向內填,但本網頁不做示範了。
  • 現在你可以選擇所要示範的階數後,程式即可為你示範填製!
  • 請示範填製階魔方陣:
 
填製變化
  • 為了方便理解,基本填製法做了一些簡化,其實在填製時,可以有更大的彈性:
    1. 在基本填製法中把較小的數字填到 U、B 區及 a、b 兩數中,其餘的數字則填到 L 及 R 區中,這只是方便說明理解, 其實只要能將這 8 k - 2 個數分成2 k - 1 組四個連續數字的數組,和一組 2 個連續數字的數組即可,完全沒有 其他的限制。
    2. 填製時依基本填製法的分配要領,任選 k 組四個數字的數組填入 U、B 區及 a、b 兩數中, 其餘數字則填入 L、R 區即可。
  • 現在你可以選擇所要示範的階數後,程式即可為你示範填製!
  • 請示範填製階魔方陣:
 
填製再變化--數對法
  • 以上的填製法可以有更大的彈性,那就是將四個數字的數組全部打散成兩個連續數字的數對,故名數對法:
    1. 將這 8 k - 2 個數分成 4 k - 1 組 2 個連續數字的數組。
    2. 將任兩組數對 (a1, a2)(b1, b2) 分成 { a1, b2 } { a2, b1 } 兩部分,因為 a 2 = a 1 + 1 , b 2 = b 1 + 1 ,所以兩部分的和必定相等。
    3. 填製時依基本填製法的分配要領,任選 2 k 組數對填入 U、B 區及 a、b 兩數中, 其餘數字則填入 L、R 區即可。
  • 現在你可以選擇所要示範的階數後,程式即可為你示範填製!
  • 請示範填製階魔方陣:
 
 
 
本網頁建置日期:91.02.15 | 最近更新日期:91.02.16  | 回上頁 | 回首頁 |