四區擴階法(4k階)

前言
  • 本法僅能填製雙偶數( 即 4, 8, 12, 16, 20 .... 等 4 的倍數的偶數)階同心魔方陣。
  • 偶階同心魔方陣填製探討可得知:當魔方陣的階數 n 為雙偶數即 n = 4 k 時, 因為 2 n - 2 = 8 k - 2 ,只要考慮 1, 2, 3, ......, 8 k - 2 的填製位置即可。
  • 本法將要填製到列及行的數分成四區,再將四區數字組合成等和的兩部分,所以命名為四區法。
 
基本填製法
  • 以下的填製說明所用到的符號及觀念若有問題請參考偶階同心魔方陣填製探討
    1. 因為 C(B) + C(U) = n - 2 ,所以 a、b 兩數及 U、B 兩區的數字共有 n = 4 k 個數字
    2. 將 1∼ 4 k(=n) 的數字分成四區,每區 k 個數字,最前及最後兩區的數字分成一組,中間兩區的數字分成另一組:
      (1, 2, 3, ...., k, 3*k+1, 3*k+2, 3*k+3, ...., 4k),(k+1, k+2, k+3, ...., 2k, 2*k+1, 2*k+2, 2*k+3, ...., 3k)
    3. 則這兩個部分的數字之和必定相等。
    4. 將這兩組數字,一半填入 B 區,一半填入 U 區及 a、b 兩個位置,但 a、b 兩數必須是連續的數字。
      以上過程完成了尤怪定律的前兩個規則。
    5. 因為共有 8 k - 2 個數字。所以將剩下的數字扣除最後兩個數字後,仍會是 4 的倍數,依上法將這些數字分成四區, 後再分成兩部分,則這兩個部分的數字之和必定相等。
    6. 將這兩組數字,一半填入 L 區,一半填入 R 區,因 a、b 兩數是連續的數字,所以
      若 a 大於 b ,將 8 k - 3 填入 L 區,將 8 k - 2 填入 R 區。
      若 a 小於 b ,將 8 k - 2 填入 L 區,將 8 k - 3 填入 R 區。
      (即:和比較大的一組搭配 a, b 中較小的數)
      以上過程完成了尤怪定律的後兩個規則, 只要再依補數填製規則將互補的數填入對應的端點,並塞入核心方陣, 同心魔方陣就完成了。
    7. 核心方陣的填製也可以用擴階法一層層的向內填,但本網頁不做示範了。
  • 現在你可以選擇所要示範的階數後,程式即可為你示範填製!
  • 請示範填製階魔方陣:
 
填製變化
  • 為了方便理解,基本填製法做了一些簡化,其實在填製時,可以有更大的彈性:
    1. 在基本填製法中 n、n-4、2 個數字的數組是原始自然順序, 其實只要能將這 8 k - 2 個數分成 n、n-4、2 個連續數字的數組即可,完全沒有其他的限制。
    2. 填製時依基本填製法的分配要領即可,並無特殊的注意事項。
  • 現在你可以選擇所要示範的階數後,程式即可為你示範填製!
  • 請示範填製階魔方陣:
 
 
 
 
本網頁建置日期:91.02.17 | 最近更新日期:91.02.17  | 回上頁 | 回首頁 |