補數擴階法(4k階)

前言
  • 本法僅能填製雙偶數( 即 4, 8, 12, 16, 20 .... 等 4 的倍數的偶數)階同心魔方陣。
  • 偶階同心魔方陣填製探討可得知:當魔方陣的階數 n 為雙偶數即 n = 4 k 時, 因為 2 n - 2 = 8 k - 2 ,只要考慮 1, 2, 3, ......, 8 k - 2 的填製位置即可。
  • 本法將要填製的數分成 n - 1 組互補的數對,所以命名為補數法。
 
基本填製法
  • 以下的填製說明所用到的符號及觀念若有問題請參考偶階同心魔方陣填製探討
    1. 因為 C(B) + C(U) = n - 2 ,所以 a、b 兩數及 U、B 兩區的數字共有 n = 4 k 個數字
    2. 將 1∼ 2 n - 2 的數字分成 n - 1 組互補的數對,其和全部等於 2 n - 1:
      (1, 2 n - 2),(2, 2 n - 3),( 3, 2 n - 4 ), ......, (n - 1, n)
    3. 將 1 填入 a , 2 填入 b ,前 k 組數對中的其他數字填入 U 區,後續的 k 組數對填入 B 區
      以上過程完成了尤怪定律的前兩個規則。
    4. 將後續的 k - 1 組數對及 n 填入 R 區。後續的 k - 1 組數對及 n - 1 填入 R 區
      以上過程完成了尤怪定律的後兩個規則, 只要再依補數填製規則將互補的數填入對應的端點,並塞入核心方陣, 同心魔方陣就完成了。
    5. 核心方陣的填製也可以用擴階法一層層的向內填,但本網頁不做示範了。
  • 現在你可以選擇所要示範的階數後,程式即可為你示範填製!
  • 請示範填製階魔方陣:
 
填製變化
  • 為了方便理解並填製,基本填製法採依序取用這些互補數對的方式,其實在填製時,可以有更大的彈性, 填入 U、B 區及 a、b 兩個位置的 k 組數對,填入 L、R 區的 k - 1 組數對是可任意選取的,但要注意下面的限制:
    1. 設最後一組數對為 ( n1, n2 ),則 n1、n2 的差必須等於 a、b 的差,即 | n1- n2 | = | a - b |。
  • 現在你可以選擇所要示範的階數後,程式即可為你示範填製!
  • 請示範填製階魔方陣:
 
 
 
 
本網頁建置日期:91.02.18 | 最近更新日期:91.02.18  | 回上頁 | 回首頁 |