四數擴階法(4k+2階)

前言
  • 本法僅能填製單偶數( 即 6, 10, 14, 18, 22 .... 等非 4 倍數的偶數)階同心魔方陣。
  • 偶階同心魔方陣填製探討可得知:當魔方陣的階數 n 為單偶數即 n = 4 k + 2 時, 因為 2 n - 2 = 8 k + 2 ,只要考慮 1, 2, 3, ......, 8 k + 2 的填製位置即可。
 
基本填製法
  • 以下的填製說明所用到的符號及觀念若有問題請參考偶階同心魔方陣填製探討
    1. 因為 C(B) + C(U) = n - 2 ,所以 a、b 兩數及 U、B 兩區的數字共有 n = 4 k + 2 個數字
    2. 將 1∼ 8 k + 2 的數字分成 2 k 組四個連續數字的數組及一個連續數字的數對:
      (1, 2, 3, 4),(5, 6, 7, 8), ......, (8 k - 3 , 8 k - 2, 8 k - 1, 8 k)(8 k + 1, 8 k + 2)
    3. 將 (1, 2, 3, 4) 拆成 { 1, 3 }, { 2, 4 } ,保留 { 1, 3 },將 { 2, 4 } ( 5, 6, 7, 8 ) 組成兩部 分:{ 2, 6, 8 } { 4, 5, 7 } 則其和相等。
    4. 將 4 填到 a, 5 填到 b,7 填到 U 區,而 2, 6, 8 填到 B 區。如果 n > 6 時,首末列尚未填滿,但 剩餘的空格數必為 4 的倍數,此時採用四數法的填製要領,將後續的每一組四個數字 (n1, n2, n3, n4) 分成 兩部分 { n1, n4 }, { n2, n3 } 分別填入 U、B 區,直到填滿為止。 以上過程完成了尤怪定律的前兩個規則。
    5. 將 ( 1, 3 ) ( 8 k + 1, 8 k + 2 ) 配成 { 1, 8 k + 2 } { 3, 8 k + 1 },則其和差 1, 將 { 1, 8 k + 2 } 填到 R 區,{ 3, 8 k + 1 } 填到 L 區,此時首末行的和也是相等的,如果 n > 6 時, 首末行尚未填滿,但剩餘的空格數也必為 4 的倍數,此時一樣採用四數法的填製要領,將後續的每一組四個數字 分別填入 L、R 區,直到填滿為止。 以上過程完成了尤怪定律的後兩個規則, 只要再依補數填製規則將互補的數填入對應的端點,並塞入核心方陣, 同心魔方陣就完成了。
    6. 核心方陣的填製也可以用擴階法一層層的向內填,但本網頁不做示範了。
  • 現在你可以選擇所要示範的階數後,程式即可為你示範填製!
  • 請示範填製階魔方陣:
 
填製變化
  • 任意的兩個連續數組 (n1, n2, n3, n4)(n5, n6, n7, n8) 可以用下列方式分成兩個相等的部分:
    1. 將 (n1, n2, n3, n4) 拆成 { n1, n3 }, { n2, n4 } ,保留 { n1, n3 },將 { n2, n4 } ( n5, n6, n7, n8 ) 組成兩部分:{ n2, n6, n8 } { n4, n5, n7 } 則其和相等。
    2. 將 (n5, n6, n7, n8) 拆成 { n5, n7 }, { n6, n8 } ,保留 { n6, n8 },將 ( n1, n2, n3, n4 ){ n5, n7 } 組成兩部分:{ n1, n3, n7 } { n2, n4, n5 } 則其和相等。
  • 不論那一種分法,都有一個部分含有一對連續的整數,將這對連續的整數放在 a、b 的位置, 其餘的數依四數法的要領安排即可。
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填製再變化--數對法
  • 任意的 3 個連續數對及 1 個任意數對 (n1, n2)(n3, n4)(n5, n6)(m1, m2) 可以用下列方式分成兩個相等的部分:
    1. 將 (n1, n2)(n3, n4) 拆成 { n1, n3 }, { n2, n4 }
    2. 保留 { n1, n3 },將 { n2, n4 } ( n5, n6 ) ( m1, m2 ) 組成兩部分:{ n2, n6, m2 } { n4, n5, m1 }
    3. 因 n2 + n6 + m2 = ( n2 + 2 ) + ( n6 - 1 ) + ( m2 - 1 ) = n4 + n5 + m1 所以其和相等。
  • 其中 n4、n5 是一對連續的整數,將這對連續的整數放在 a、b 的位置, 其餘的數依數對法的要領安排即可。
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本網頁建置日期:91.02.23 | 最近更新日期:91.02.23  | 回上頁 | 回首頁 |