單偶數階同心魔方陣的填製

前言
  • 本網頁僅在探討單偶數( 即 6, 10, 14, 18, 22 .... 等非 4 倍數的偶數)階同心魔方陣的一些填製方法。
  • 以下的填製說明所用到的符號及觀念若有問題請參考偶階同心魔方陣填製探討
  • 偶階同心魔方陣填製探討可得知:當魔方陣的階數 n 為單偶數即 n = 4 k + 2 時, 因為 2 n - 2 = 8 k + 2 ,只要考慮 1, 2, 3, ......, 8 k + 2 的填製位置即可。
  • 單偶數階同心魔方陣的填製法很多,本網頁所介紹的是將前 10 個數字做適當的安排之後,因剩餘未填的數必為 8 的 倍數,且各區剩餘未填的數字個數也會相等,而可簡單的應用四數法數對法四區法補數法迴轉法等來填滿的方法。
  • 以下就介紹前10個數字固定的基本型填製法,由其變化而生的填製變化1、填製變化2、填製變化3、填製變化4......, 你還可以不斷的變化下去,就恕尤怪不再示範了。
 
基本型填製法
  • 填製 n = 4 k + 2 階的擴階魔方陣時,如果將 1 ∼ 10 的數字安排好,使首末列的和相等,首末行的和也相等, 則剩餘未填的數必為 8 的倍數,且各區剩餘未填的數字個數也會相等。
  • 前 10 個數字的安排方式共有 140 種,1 ∼ 10 的數字安排好後,其餘的數字因是 8 的倍數, 所以可任意使用四數法數對法四區法補數法迴轉法等來填滿,也可以同時選用兩種方法搭配使用。
  • 現在就請電腦來為我們來示範填製吧!但請注意:基本型的選擇範圍是 1 ∼ 140。若輸入超出範圍的數字, 則電腦將任選一個基本型填製。
  • 請以第 基本型來 示範填製階魔方陣:
 
填製變化 1
  • 本法將基本型 1∼10 的數字以 1, 4k-2, 4k-1, 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, 8k, 8k+1, 8k+2取代 :
    1. 將 4k-1, 4k, 4k+1 放在 a、b 兩個位置及 U 區,並使 a、b 之差為 1,將 1, 4k-2, 8k+1 放到 B 區。
    2. 不妨設 a= b - 1,則將 4k+2, 8k+2放在 L 區,4k+3, 8k 放在 R 區。
    3. 這時首末列的和都是 12k,而首、末行的和也相等。
    4. 因為剩餘未填的數字 2∼4k - 3 及 4 k + 4 ∼ 8 k - 1 都是連續的數字,且個數都是 4 的倍數, 所以可任意使用四數法數對法四區法補數法等來填滿,也可以同時選用兩種方法搭配使用。
    5. 註:其中 4k+2, 4k+3 可用 8k -1、8k-2 代替。 如果採數對法,可以用任意一個連續的數對代之。
  • 請示範填製階魔方陣:
 
填製變化 2
  • 本法將基本型 1∼10 的數字以 1, 2, 3, 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, 8k, 8k+1, 8k+2取代 :
    1. 將 1, 2, 8k+1 放在 a、b 兩個位置及 U 區,並使 a、b 之差為 1,將 3, 4k, 4k+1 放到 B 區。
    2. 不妨設 a= 1、b = 2,則將 4k+2, 8k+2放在 L 區,4k+3, 8k 放在 R 區。
    3. 這時首末列的和都是 8k + 4,而首、末行的和都是 12k + 5。
    4. 因為剩餘未填的數字 4∼4k - 1 及 4 k + 4 ∼ 8 k - 1 都是連續的數字,且個數都是 4 的倍數, 所以可任意使用四數法數對法四區法補數法等來填滿,也可以同時選用兩種方法搭配使用。
    5. 註:
      1. 其中 4k+2, 4k+3 可用 8k -1、8k-2 代替。如果採數對法,可以用任意一個連續的數對代之。
      2. 也可以將 3, 4k, 4k+1 放在 a、b 兩個位置及 U 區,並使 a、b 之差為 1,將 1, 2, 8k+1 放到 B 區。
  • 請示範填製階魔方陣:
填製變化 3
  • 本法將基本型 1∼10 的數字以 1, 2, 3, 4k, 4k+1, 8k-2, 8k-1, 8k, 8k+1, 8k+2取代 :
    1. 將 2, 4k, 4k+1 放在 a、b 兩個位置及 U 區,並使 a、b 之差為 1,將 1, 3, 8k-1 放到 B 區。
    2. 不妨設 a= 4k、b = 4k+1,則將 8k, 8k+1放在 L 區,8k-2, 8k+2 放在 R 區。
    3. 這時首末列的和都是 8k + 3,而首、末行的和都是 20k + 1。
    4. 因為剩餘未填的數字 4∼4k - 1 及 4 k + 2 ∼ 8 k - 3 都是連續的數字,且個數都是 4 的倍數, 所以可任意使用四數法數對法四區法補數法等來填滿,也可以同時選用兩種方法搭配使用。
    5. 註:其中 4k+2, 4k+3 可用 8k -1、8k-2 代替。 如果採數對法,可以用任意一個連續的數對代之。
  • 請示範填製階魔方陣:
填製變化 4
  • 本法將基本型 1∼10 的數字以 1, 2, 3, 4k, 4k+1, 4k+2, 8k-1, 8k, 8k+1, 8k+2取代 :
    1. 將 1, 4k+1, 4k+2 放在 a、b 兩個位置及 U 區,並使 a、b 之差為 4k+1,將 2, 3, 8k-1 放到 B 區。
    2. 不妨設 a= 1、b = 4k+2,則將 8k, 8k+2放在 L 區,4k, 8k+1 放在 R 區。
    3. 這時首末列的和都是 8k + 4,而首、末行的和都是 16k + 3。
    4. 因為剩餘未填的數字 4∼4k - 1 及 4 k + 3 ∼ 8 k - 2 都是連續的數字,且個數都是 4 的倍數, 所以可任意使用四數法數對法四區法補數法等來填滿,也可以同時選用兩種方法搭配使用。
    5. 註:其中 8k、8k+1 或 8k+1、8k+2 如果採數對法,可以用任意一個連續的數對代之。
  • 請示範填製階魔方陣:
 
 
 
本網頁建置日期:91.03.14 | 最近更新日期:91.03.14  | 回上頁 | 回首頁 |