最高內嵌率的魔方陣填造法2

概述
  • 內嵌率= 內嵌魔方陣的數目 / 魔方陣的階數。
  • 以本法造出的方陣,相信在同階的方陣中必是內嵌率最高的,因為:
    1. 在 8 階方陣中可造出 10 合 1 的內嵌魔方陣,內嵌率為 10 / 8 = 1.25 。
      共內含 3×3 個 4 階方陣,1 個 8 階方陣。
    2. 在 12 階方陣中可造出 35 合 1 的內嵌魔方陣,內嵌率為 35 / 12 = 2.92 。
      共內含 5×5 個 4 階方陣,3×3 個 8 階方陣,1 個 12 階方陣。
    3. 在 16 階方陣中可造出 84 合 1 的內嵌魔方陣,內嵌率為 84 / 16 = 5.25 。
      共內含 7×7 個 4 階方陣,5×5 個 8 階方陣,3×3 個 12 階方陣,1 個 16 階方陣。
    4. ......................
  • 本法可填造出任意的 4 k 高內嵌率的魔方陣。且階數愈高,內嵌率就愈高。
填造方法
  • 本方法乃是以指定的特殊基圖,利用基圖分進法 來填製的結果。
  • 本法可利用的基圖有很多,下面列出其中的 16 個:
  • 這些基圖大抵都是田字型對角互補(和為 17)的類型,但是該類型的基圖不一定可用來填出我們要求的方陣。
  • 這些基圖在應用上還有方向性,不能隨意旋轉、鏡射,以 0 號基圖為例:
    1. 數字 1 和 4 的連線方向姑且稱之為正向(正確的方向)。
    2. 當方陣做水平鏡射、垂直鏡射、180旋轉時,正向均仍為垂直方向, 所以填出的方陣仍是我們要求的高內嵌率魔方陣。
    3. 當方陣做右斜鏡射、左斜鏡射、90旋轉、270旋轉時,正向變為水平方向, 則填出的方陣就不是我們要求的高內嵌率魔方陣了。
  • 在填製的參數設定上也受到限制:
    1. 在方陣的循環組設定上,只能以整個縱向的方陣數為組數,例如在 8 階方陣上,只能兩個方陣一組; 在 12 階方陣時,則只能 3 個方陣一組,......,以此類推。
    2. 在數字的循環數組設定上,前 5 個基圖只能採 4 或 8 個數為一組,其他的基圖則只能以 8 個數為一組。
    3. 在每次輸入的數字數方面,第 0 ∼ 4 號基圖可每次填入 1 或 2 個數; 第 5 ∼ 7 號基圖只可每次填入 1 個數; 第 8 ∼ 11 號基圖只可每次填入 2 個數; 第 12 ∼ 15 號基圖只可每次填入 4 個數。
  • 現在請選擇下面 16 個基圖中的任一個,並指定要示範的階數及參數值,電腦會一步步示範, 所填製的每一個方陣都是我們所要求高內嵌率方陣哦!。
  • 請示範以第 號基圖、以 個小方陣為一個循環方陣組、每 個數為一個循環數組、每次填入 個數字的方式來填製階的方陣:
  • 當使用的是第 8 ∼ 15 號基圖時,由於基圖本身就是鬼方陣,所以所填製出來的方陣也是鬼方陣, 其內嵌的鬼方陣在 8 階中共有 5 個(含本身),在 12 階中共有 14 個,在 16 階中則有 30 個, ......,以此類推。
 
 
 
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