基礎摒除法

前言
  • 對第一次接觸數獨遊戲,接受了 1 ∼ 9 的數字在每一行、每一列、每一個九宮格都只能出現一次的規則後, 開始要解題的玩家來說,基礎摒除法絕對是他第一個想到及使用的方法,十分的自然、也十分的簡易。
  • 如果能夠細心、系統化的運用基礎摒除法,一般報章雜誌或較大眾化的數獨網站上的數獨謎題幾乎全部可解出來。 只不過大部分的玩家都不知如何系統化的運用基礎摒除法罷了!
  • 基礎摒除法雖然簡單,但在實際應用時,仍然可分成三個部分:
    1. 行摒除:因為同一行不能有兩個相同的數字,所以當某個數字已在某行中出現時,該行再填入該數字的可能性 就應該被摒除掉。
    2. 列摒除:因為同一列不能有兩個相同的數字,所以當某個數字已在某列中出現時,該列再填入該數字的可能性 就應該被摒除掉。
    3. 宮摒除:因為同一個九宮格不能有兩個相同的數字,所以當某個數字已在某個九宮格中出現時, 該九宮格再填入該數字的可能性就應該被摒除掉。
  • 在運用基礎摒除法來尋找解的過程中,其實也可分為三個部分:
    1. 尋找宮摒餘解:找到了某數在某一個九宮格可填入的位置只餘一個的情形;意即找到了 該數在該九宮格中的填入位置。
    2. 尋找列摒餘解:找到了某數在某列可填入的位置只餘一個的情形;意即找到了該數在該列中的填入位置。
    3. 尋找行摒餘解:找到了某數在某行可填入的位置只餘一個的情形;意即找到了該數在該行中的填入位置。
    不過不要說是初入門者,即使是很多未接受過本訊息者,也常常會遺漏了行、列摒餘解的尋找。 對一些粗心的玩家來說,即使是宮摒餘解也常被跳著做,所以解起題來就會感到不是十分順手。
宮摒餘解的尋找
  • 宮摒餘解的系統尋找是由數字 1 開始一直到數字 9 ,週而復始, 直到解完全題或無解時為止;每個數字又需從上左九宮格起,直到下右九宮格,週而復始, 同樣要不斷重複到解完全題或無解時為止。
    <圖 1>
  • 以< 圖 1 >的解題為例:先從數字 1 開始,並由上左九宮格起尋找宮摒餘解,會影響上左九宮格的數字, 一定存在第 1 列∼第 3 列以及第 1 行∼第 3 行如< 圖 2 >的綠色區域。
    <圖 2>
  • 本區域已存在的數字 1 共有兩個,它們分別存在 (2, 9) 及 (5, 1);其中 (2, 9) 數字 1 的列摒除, 將摒除第 2 列其它宮格再填入數字 1 的可能,因為依照規則每一列只能有一個數字 1,如果再在本列 填入數字 1,那麼本列就會有兩個 1 了。同理,(5, 1) 數字 1 的行摒除,將摒除第 1 行其它宮格再 填入數字 1 的可能,其示意圖如<圖 3>。
    <圖 3>
  • 對上左九宮格的摒除僅能到此地步,我們可以很容易的發現:本九宮中還有 3 個宮格不在被摒除的區域中, 意即:這 3 個宮格都仍有可能填入數字 1,依不可猜測的原則,本九宮格暫時不予處理。
  • 接下來我們要嘗試在上中九宮格尋找是否有宮摒餘解 1:會影響上中九宮格的數字,一定存在第 1 列 ∼第 3 列以及第 4 行∼第 6 行。本區域已存在的數字 1 共有 3 個,它們分別存在 (2, 9)、(4, 6) 及 (9, 5),其摒除的範圍示意圖如<圖 4>。
    <圖 4>
  • 同樣的,我們可以很容易的發現:本九宮中還有 2 個宮格不在被摒除的區域中, 意即:這 2 個宮格都仍有可能填入數字 1,依不可猜測的原則,本九宮格一樣暫時不予處理。
  • 接下來的上右、中左、中央九宮格都已有數字 1 了,所以不必再找數字 1 該填入的宮格。
  • 所以現在需要處理的九宮格輪到了中右九宮格,依上法對此九宮格進行的摒除示意圖如 <圖 5>:
    <圖 5>
  • 我們可以很容易的發現:本九宮中只剩宮格 (6, 8) 不在被摒除的區域中, 意即:在這個九宮格中只剩這個宮格仍有可能填入數字 1,所以本九宮格的數字 1 就只能填到這裡了; 這時我們稱:在 (6, 8) 有宮摒餘解 1
  • 在一般的解題技巧教導中(也包含尤怪之家先前的作品),把前面的徒勞尋找都省略不提,直接就告訴玩家: 在 (6, 8) 有宮摒餘解 1。當然這是為了篇幅考量,把全部過程都寫出來將多出很多篇幅,但也將造成 初學者的挫折感,他們會以為電腦或已入門者的功力實在太高強了,一眼就能看出解在哪裡!自己卻很笨, 找了老半天才找到一個解;其實速度可能有差,方法及過程則是一樣的。
  • 重複前面的方法,我們可以發現數字 1、2 都沒法找到宮摒餘解了。輪到數字 3 時,也要一直到 下左九宮格才能找到 (8, 2) 有宮摒餘解 3 如 <圖 6>、然後在 (9, 9) 有宮摒餘解 3 如 <圖 7>:
    <圖 6><圖 7>
  • 在這裡要提醒初學者注意的是:雖然我們從上左九宮格開始,到現在的下右九宮格,已將所有的九宮格都 找過一遍了!但因為中間曾經在某些宮格填入我們找到的數字解,所以一定要再從頭找一遍,否則會讓 我們遺漏掉一些可以馬上找到的解。例如我們又可找到在 (6, 1) 有宮摒餘解 3 如 <圖 8>; 然後在 (5, 6) 也有宮摒餘解 3 如 <圖 9>:
    <圖 8><圖 9>
  • 同樣的,因為在本循環又曾找到一些解,所以還要再找一次,確定已沒法找到宮摒餘解 3 了,才能 換成數字 4 繼續尋找下去。
  • 在以上的過程中,為了標示已存在的數字對九宮格的摒除狀況,特別用圖示的方式呈現,有些玩家就發出了 這樣的疑問:在解報章雜誌上的數獨題目時,是否要用鉛筆在謎題上畫線,以找出摒餘解呢?其實不必啦! 玩家們只要稍微練習一下,至多只要空手在謎題上比劃比劃,就可以看出哪些宮格已被摒除,進而找出摒餘解 的。
行、列摒餘解的尋找
  • 和宮摒餘解的尋找一樣,列摒餘解的系統尋找是由數字 1 開始一直到數字 9 ,週而復始,直到解完全題或 無解時為止;每個數字又需從第 1 列起,直到第 9 列止,週而復始,同樣要不斷重複到解完全題或無解時為止。 同理,行摒餘解的系統尋找也是一樣的作法。
  • 大部分的人都會十分習慣應用宮摒餘解的尋找,而完全忽略了行、列摒餘解的尋找;對某些題目而言或許 可行,但對某些題目而言,不運用此二法可是行不通的哦!
  • 大家已有宮摒餘解的尋找經驗了,所以尤怪就不再把無效的找尋過程秀出來,而直接展示成功的例子啦, 不過直接秀出來又太沒意思了,就當做是做個小小的測驗吧,以下的範例都先展示目前題型,並告訴大家在 某個宮格有何解,請大家找找看,如果找到了,要核對摒除示意圖,或者找不到,要參考摒除示意圖,請將 滑鼠游標移到圖塊上就可顯現啦!
  • 在< 圖 10 >中,(5, 5) 有一個摒餘解 7,你可以看出來嗎?
    <圖 10>
  • 在< 圖 11 >中,(9, 1) 有一個摒餘解 3,你可以看出來嗎?
    <圖 11>
  • 在< 圖 12 >中,(7, 1) 有一個摒餘解 1,你可以看出來嗎?
    <圖 12>
  • 在< 圖 13 >中,(6, 4) 有一個摒餘解 6,你可以看出來嗎?
    <圖 13>
  • 在< 圖 14 >中,(1, 3) 有一個摒餘解 7,你可以看出來嗎?
    <圖 13>
結語
  • 直觀法的基石就是基礎摒除法,而基礎摒除法中最常用的又是宮摒餘解的尋找。
  • 有些人只有在所有數字的宮摒餘解尋找已觸礁時,才做行、列摒餘解的尋找;有些人則是在每一個數字的 宮摒餘解尋找完畢後,先做行、列摒餘解的尋找,然後再進行下一個數字的摒除。尤怪個人在解題時是 採用前一種做法,但數獨教授則是採用第二種做法,要如何運用全看使用者個人的習慣了,不過系統性尋找 的習慣最好要及早建立。
 
 
 
本網頁建置日期:94.09.01 | 最近更新日期:94.12.11  | 回上頁 | 回首頁 |