直觀法概說

前言
  • 數獨這個數字解謎遊戲,完全不必要用到算術!會用到的只是推理與邏輯。剛開始接觸數獨時,即使是只 須用到"基礎摒除法"及"唯一法"技巧的簡易級謎題,就已可讓我們焦頭爛額了,但是隨著我們深陷數獨的 迷人世界之後,這類簡易級的數獨謎題必定在短時間內難再使我們獲得征服的滿足。於是,當我們逐步深入 、進階到更難的遊戲後,我們將會需要發展出更多的解謎技巧。雖然最好的技巧便是我們自己發現的竅門, 這樣我們很容易就能記住它們,運用自如,不需要別人來耳提面命。但是如果完全不去觀摩學習他人發展 出來的技巧,而全靠自己摸索,那將是一個非常堅苦的挑戰,也不是正確的學習之道! 所以讓我們一齊來探討數獨的解謎方法吧!
  • 數獨的解謎技巧,剛開始發展時,以直觀法為主,對於初入門的玩家來說,這也是一般人 較容易理解、接受的方法,對於一般報章雜誌及大眾化網站上的數獨謎題而言,如果能靈活直觀法的各項 法則,通常已游刃有餘。
直觀法詳說
  • 什麼是直觀法?想像一下:如果有人拿了中國時報、蘋果日報或自由時報所刊載的數獨謎題,還有一枝筆, 跑來請您示範該如何解題,這時您將如何開始呢?如果您會說:
    1. 好,我們先把這個題目輸入電腦,利用電腦提供的各種功能,我才能很快速方便的解題。
    2. 好,但這報紙上的格子太小了,不方便註記候選數,我們改用這張格子較大的紙張,把題目抄過去解題。
    3. 好,等我先把候選數表做好,再解給你看。
    4. 好,我去準備一枝鉛筆及橡皮擦,以方便塗改。
    5. 好,我去找一下......以協助解題。
    那麼您所用的方法就不是直觀法解題。
  • 什麼是直觀法?也許別人另有想法,不過尤怪給的定義是:
    如果您可以「只要使用一枝筆,就可以馬上開始解報章雜誌上的數獨謎題。」那麼您所使用的方法就算是直觀法了。
  • 根據以上的定義,如果在解題的過程中,將一些線索註記下來,以方便後續的解題,那是允許且不矛盾的。
  • 直觀法的特性:
    1. 不需任何輔助工具就可應用。所以要玩報章雜誌上的數獨謎題時,只要有一枝筆就可以開始了, 有人會說:可能需要橡皮擦吧?答案是:不用!只要你把握數獨遊戲的填製原則:絕不猜測。靈活運用 本站所介紹的直觀填製法,確實可以不必使用橡皮擦。
    2. 從接到數獨謎題的那一刻起就可以立即開始解題。
    3. 初學者或沒有電腦輔助時的首要解題方法。
    4. 相對於候選數法,能解出的謎題較簡單。
  • 直觀法的主要的技巧可分為餘數法及摒餘法兩大類。
    1. 餘數法:是觀察特定的空格是否有解的方法,也是初學者剛接觸數獨時,最容易理解及應用的方法。
    2. 摒餘法:是觀察特定的數字在某一單元是否有解的方法,也是入門後應用最廣的方法。
  • 雖然入門後,大家在解題時必定優先使用摒餘法,但因為初學者最先學會及理解的可能還是餘數法,所以以下還是先介紹餘數法, 然後才介紹摒餘法。
餘數法
  • 餘數法就是確認空格應填數字的方法。
  • 餘數法如何確認空格中應填的數字呢?很簡單,只要看看空格的同一群組(同一行、同一列、同一九宮格)已出現的數字有多少就好了, 當出現的數字已有 8 個時,剩下的那一個數字就是這個空格的正解了。
  • 這種尋找正解的方法,是一般人在未接受教學時,第一個最容易想到的解題技巧,所以我們第一個要探討的就是它。 以下就用 <圖 1> 的數獨題來示範:
    <圖 1>
    假設玩家由左上角起向右下用餘數法來找解,他的作法如下:
    1. 因為 (1, 1) 已填有數字 8 ,所以跳過。
    2. 因為 (1, 2) 的同一群組中僅填有數字 1、2、5、6、7、8 ,所以可能填到 (1, 2) 中的數字還有 3、4、9 三個,如 <圖 2>:
      <圖 2>
      倒底 (1, 2) 的正解是哪一個呢?目前無法判定,所以也跳過。
    3. 接下來考慮 (1, 5),因為 (1, 5) 的同一群組中僅填有數字 1、2、4、5、6、7、8 ,所以可能填到 (1, 5) 中的數字雖然僅有 3、9 二個,如 <圖 3>:
      <圖 3>
      但倒底 (1, 5) 的正解是哪一個呢?目前一樣無法判定,所以也要跳過。
    4. 一般初學者最缺乏的就是耐心,連續幾次的失敗之後就開始失去耐心而使用猜測,然後填了大半數字之後發現出了問題, 卻不曉得該退到哪一格才好,只好全部擦掉重填。在歷經如此的失敗幾次之後,就再也激不起挑戰的興趣了。如果您是 只會使用餘數法的初學者,或者在使用摒餘法而找不到解之後轉而使用餘數法,請您務必以最大的耐心及細心慢慢搜尋, 千萬不可大而化之,或直接使用猜測,否則結果確實是大半是重填居多的。
    5. 接下來考慮 (1, 7),因為 (1, 7) 的同一群組中已填有數字 1、2、3、4、5、6、7、8 ,所以可能填到 (1, 7) 中的數字僅有 9 一個了,如 <圖 4>:
      <圖 4>
      所以 (1, 7) 的正解當然就是 9 了。
    6. 雖然這樣子一直尋找下去,也是一種系統解題的方法,但要花去多少時間與耐心?有多少玩家有這種耐心與毅力? 所以就算要用餘數法,也要尋找更佳的使用策略。
  • 餘數法在實際解題時可細分為以下各法,各法的應用時機及要點,請點選相關連結去了解:
    1. 唯一法
    2. 二餘法
    3. 三、四餘法
    4. 雙候選數註記的利用
      1. 數對唯餘法
      2. 數對摒除法
      3. 雙候選數佔位
      4. 區塊數對唯餘法
    5. 唯餘法
摒餘法
  • 摒餘法:就是幫未填的數字尋找應填位置的方法。
  • 摒餘法就是利用一些方法,將未填數字在指定單元中不可能填入的空格一一摒除,如果可以摒除 到只餘一個空格時,這個未填數字當然就是該空格的正解了。而進行摒除的方法如下:
    1. 基礎摒除法
    2. 區塊摒除法
    3. 單元摒除法
    4. 矩形摒除法
    5. 雙格註記的利用及數偶摒除
  • 利用各種摒除的方法將指定單元中不可能填入的空格一一摒除,所得到的解叫做「摒餘解」。
    1. 如果以某數對某宮摒除之後,發現某數在該宮只餘一個空格可填,稱之為「宮摒餘解」
    2. 如果以某數對某行摒除之後,發現某數在該行只餘一個空格可填,稱之為「行摒餘解」
    3. 如果以某數對某列摒除之後,發現某數在該列只餘一個空格可填,稱之為「列摒餘解」
直觀法的解題策略
  • 如前所述,直觀法又可細分為很多解題技巧。那麼,實際解題時應該先用哪一個技巧呢?
  • 這個問題當然是見仁見智,不可能大家所見皆同,所以尤怪就拋磚引玉,就教於大家吧,尤怪目前的解題策略為:
    1. 先用宮摒餘法找宮摒餘解。
      這當中除了基礎摒除法中的行、列摒除法外,若能運用區塊摒除法及單元摒除法時,也會順便一併採用。
      除了使用數獨教授等電腦解題程式來解題時,因為電腦會顯示未填數字的剩餘量(例:還有多少個 1 沒填, 還有多少個 2 沒填.....),所以可由未填量最少的數字找起之外,通常是由數字 1 開始尋找,等到每個數字都找過一遍 之後,如果第二輪的找解仍十分順暢,則仍用宮摒餘法,否則到下一步。
    2. 如果可用數對唯餘法、唯一法、二餘法找到數對唯餘解、唯一解、二餘解則用之。不過每填入一個正解, 建議用該正解數字找一遍宮摒餘解。
    3. 如果可用數對摒除法、三餘法或四餘法找到數對摒除解、三餘解或四餘解則用之。同樣的,每填入一個正解, 建議用該正解數字找一遍宮摒餘解。
    4. 最後只好採用唯餘法、行列摒餘法、矩形摒除法、數偶摒除法等困難不易觀察的方法。不過如果須用到這一步, 都已是五星級、困難級、Hard 級以上的題目了。在一般書報雜誌上的數獨題,通常並不必用到這些方法。當然電腦或網路上的 題目不在統計之列。
結語
  • 雖然網路上有許多的數獨謎題可玩,而且好像人人都有自虐的傾向,只要做得出較簡易的題目之後, 就會嘗試向更困難的題目挑戰,所以網路上不乏需要 Colouring、Forcing Chains 等需為超人且有電腦輔助時 才能解題的數獨謎題。
  • 尤怪在撰寫「數獨大師」時,寫到關鍵數刪減法(Colors, Colouring)後,本想將 Forcing Chains 也一併完成, 並向其他更為艱深的方法挑戰,但稍停後不禁自問:如果沒了電腦,真的有人會這樣解題嗎? 像這樣的解題,真的還有樂趣嗎?
  • 於是尤怪轉而撰寫「數獨教授」,把精力都放在直觀法解題。沒錯,候選數法解題是可以解出很多 直觀法解不出的數獨謎題,但那是少數精英的世界;直觀法解題雖然可解的題目受到了部分限制, 但那才是一般數獨大眾最容易親近的世界,祝大家在數獨樂園玩得愉快。
 
 
 
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