唯餘解法

前言
  • 唯餘解法的原理十分簡單,但是在實際的解題中,非常不容易辨認。
  • 由於唯餘解非常不容易辨認,所以一般的報章雜誌及較大眾化的數獨網站,通常會將需要用到唯餘解法的數獨謎題 歸入較高的級別。但另一種以候選數法為分級根據的網站,則會把這類的謎題放到較低的級別中。
唯餘解詳說
  • 當數獨謎題中的某一個宮格,因為所處的列、行及九宮格中,合計已出現過不同的 8 個數字,使得這個宮格所能填入 的數字,就只剩下那個還沒出現過的數字時,我們稱這個宮格有唯餘解。
    <圖 1> (8, 6)出現唯餘解了
  • <圖 1>是出現唯餘解的例子,請看 (8, 6)在的第 8 列,共出現了 2、8、1、6、5、3 六個數字; 接下來再看 (8, 6) 所在的第 6 行,共有 2、4、9 三個數字; 而 (8, 6) 所在的下中九宮格, 還包含了1、6、2 三個數字;所以 (8, 6) 所處的列、行及九宮格中,合計已出現過 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 個不同的數字;依照數獨的填製規則,同一列、同一行及同一個九宮格中, 每一個數字都只能出現一次,所以 (8, 6) 就只能填入尚未出現過的數字 7 了;這時我們說: (8, 6) 有唯餘解 7 。
    <圖 2>
  • 如果你學過候選數法,應該可以看出來:直觀法中的唯一解法及唯餘解法,在候選數法中就是最簡易的唯一候選數法, 但在直觀法中,這兩種方法是有著很大不同的。唯一解法的判定一樣十分簡單,某行、某列或某個九宮格已被填了 8 格時,就是唯一解法;但唯餘解法卻十分難以辨認,<圖 2>中,使用基礎摒除法已找不到解了,只好找尋唯餘解, 而謎題中共有兩個唯餘解,請你找找看,看是否可以找到!
  • 當你把滑鼠移到圖塊上時,會顯示出其中的一個:在 (1, 6) 有唯餘解 3,另一個唯餘解 5 則出現在在 (3, 1)。 不容易找到吧!所以一般的報章雜誌及較大眾化的數獨網站,通常會將需要用到唯餘解法的數獨謎題歸入較高的級別。
結語
  • 使用直觀法時,大部分的時間應該都在使用基礎摒除法,但有些較困難的數獨題目,不時會出現以基礎摒除法 將找不到解的情況,這時就是唯餘解法上場應用的機會了,不過隨著填入的數字越來越多,需要唯餘解法上場的 機會就越來越低了。
  • 雖然在候選數法玩家的眼中,需要應用越多次唯餘解法的數獨題目,就和拿著大關刀切菜一般簡單。 但需要應用越多次唯餘解法的數獨題目,在直觀法玩家的眼中真是惡魔啊!
 
 
 
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