區塊摒除法

前言
  • 區塊摒除法雖屬於進階的技巧,但已入門的玩家在解題時可以很容易的配合著基礎摒除法使用,增加不少 找到解的機會,將感覺順手多了。所以即使是最簡易級的題目,已入門的玩家一樣可在解題時應用此法, 並非在基礎摒除法已找不到解時才讓此法上陣。本網頁中的很多例子,如果堅持使用基礎摒除法,其實 仍可找到其他數字解,但因機緣湊巧,恰可用上區塊摒除法找到解,所以仍拿來當做例子啦!
  • 什麼是區塊呢?
    1. 對列而言,就是分屬三個不同九宮格的部分。在下圖中,我們分別用不同的顏色來標示列的三個區塊:
    2. 對行而言,也是分屬三個不同九宮格的部分。在下圖中,我們分別用不同的顏色來標示行的三個區塊:
    3. 對宮而言,就是分屬三個不同列或三個不同行的部分。在下圖中, 我們分別用不同的顏色來標示九宮格的三個區塊:
  • 為了說明及學習的方便,尤怪將區塊摒除法分為 4 個不同的型式,但在實際應用時,即使玩家不知此分類, 也可以很容易的順著區塊的所在及方向而做出正確的摒除。
    1. 宮對行的區塊摒除:某數字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個區塊時,因為某數一定會在本區塊, 所以包含該區塊的行,可將數字填入另兩個區塊的可能性將被摒除。
    2. 宮對列的區塊摒除。某數字在九宮格中的可填位置僅存在其中一個區塊時,因為某數一定會在本區塊, 所以包含該區塊的列,可將數字填入另兩個區塊的可能性將被摒除。
    3. 行對宮的區塊摒除。某數字在行中的可填位置僅存在其中一個區塊時,因為某數一定會在本區塊, 所以包含該區塊的九宮格,可將數字填入另兩個區塊的可能性將被摒除。
    4. 列對宮的區塊摒除。某數字在列中的可填位置僅存在其中一個區塊時,因為某數一定會在本區塊, 所以包含該區塊的九宮格,可將數字填入另兩個區塊的可能性將被摒除。
  • 區塊摒除法雖屬於進階的技巧,但已入門的玩家在解題時可以很容易的配合著基礎摒除法使用,增加不少 找到解的機會,將感覺順手多了。所以即使是最簡易級的題目,已入門的玩家一樣可在解題時應用此法, 並非在基礎摒除法已找不到解時才讓此法上陣。本網頁中的很多例子,如果堅持使用基礎摒除法,其實 仍可找到其他數字解,但因機緣湊巧,恰可用上區塊摒除法找到解,所以仍拿來當做例子啦!
宮對列、行的區塊摒除
  • 宮摒餘解的系統尋找是由數字 1 開始一直到數字 9 ,週而復始, 直到解完全題或無解時為止;每個數字又需從上左九宮格起,直到下右九宮格,週而復始, 同樣要不斷重複到解完全題或無解時為止。
  • 使用區塊摒除法,只要在宮摒餘解的系統尋找時,注意是否有區塊摒除的成立條件即可,當區塊摒除 的條件具備了,就等於多了一個摒除線,找到解的機會自然多了一點,將感覺順手多了。例如在<圖 1>中, 如果不使用或不會使用區塊摒除法,是找不到 1 的宮摒餘解的,但如果用上了區塊摒除法,將可找到 四個數字 1 的填入位置哦:
    <圖 1>
  • 在< 圖 1 >中:先從數字 1 開始尋找宮摒餘解,當找到中左九宮格時,由於(3, 2)、(4, 5)的摒除, 將使得數字 1 可填入的位置只剩下 (5, 1) 及 (5, 3),因為每一個九宮格都必須填入數字 1,既然中左 九宮格的數字 1 一定會填在 (5, 1) ∼ (5, 3) 這個區塊,那表示包含這個區塊的第 5 列,其另兩個 區塊就不能填入數字 1 了,因為同一列中只能有一個數字 1,所以可將第 5 列另兩個區塊填入數字 1 的 可能性摒除。
    <圖 2>
  • 第 5 列的區塊摒除,配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基礎摒除,使得 (6, 8) 出現了中右宮摒餘解了。
    <圖 3>
  • 只找到一個還不過癮,當搜尋到下左九宮格時,由於(3, 2)、(9, 7)的摒除,將使得數字 1 可填入的位置 只剩下 (7, 1) 及 (7, 3),同理,因為每一個九宮格都必須填入數字 1,既然下左九宮格的數字 1 一定會 填在 (7, 1) ∼ (7, 3) 這個區塊,那表示包含這個區塊的第 7 列,其另兩個區塊就不能填入數字 1 了, 因為同一列中只能有一個數字 1,所以可將第 7 列另兩個區塊填入數字 1 的可能性摒除。
    <圖 4>
  • 第 7 列的區塊摒除,配合 (4, 5) 及 (9, 7)的基礎摒除,使得 (8, 6) 出現了中下宮摒餘解了。
    <圖 5>
  • 找到了 (6, 8) 及 (8, 6) 兩個摒餘解之後,因謎面的數字已有改變,所以循例應回頭再找一遍,相信大家一定 可以很容易的找到另兩個宮摒餘解:(1, 4)、(2, 9)。
  • 宮對行的區塊摒除和宮對列的區塊摒除同理,只不過宮對列的區塊摒除是數字僅出現在九宮格 的橫向區塊,所以受到影響的就是列;而宮對行的區塊摒除是數字僅出現在九宮格的縱向區塊,所以受 到影響的就變成是行而已。
  • < 圖 6> 是一個宮對行的區塊摒除之例子。你可以看出下左九宮格的數字 9 應該填在什麼位置嗎?
    <圖 6>
  • 在< 圖 6 >中:由於(5, 8)的摒除,使得數字 9 在中左九宮格可填入的位置只剩下 (4, 3) 及 (6, 3), 因為每一個九宮格都必須有數字 9,既然中左九宮格的數字 9 一定會填在 (4, 3) ∼ (6, 3) 這個區塊, 那表示包含這個區塊的第 3 行,其另兩個區塊就不能填入數字 9 了,因為同一行中也只能有一個數字 9, 所以可將第 3 行另兩個區塊填入數字 9 的可能性摒除。
    <圖 7>
  • 第 3 行的區塊摒除,配合 (2, 2)、(7, 6) 及 (9, 9)的基礎摒除,使得 (8, 1) 出現了下左宮摒餘解 9 了。
    <圖 8>
  • 看過了以上的例子後,首先要提醒大家,前面已提過區塊摒除需機緣湊巧,並非隨手可得哦!大部分的時候, 雖然發現了區塊摒除的條件,但卻是空包彈,一樣找不到摒餘解!例如:在 < 圖 1 > 的上右九宮格中, 由於 (3, 2)、(9, 7) 的摒除,使得上右九宮格的數字 1 只出現在 (1, 9) 及 (2, 9),符合區塊摒除的條件, 但配合現有的數字 1 做摒除後,並無法找到任何摒餘解。所以當找到區塊摒除的條件時,並不必太高興!
    <圖 9>
行、列對宮的區塊摒除
  • 一般而言,宮對行、列的區塊摒除是容易被發現和運用的,因為一般人常把注意力放在宮摒餘解的 尋找上,所以找到的自然是宮對行、列的區塊摒除條件;而行、列對宮的區塊摒除成立條件需配合 行、列摒餘解的尋找,所以常被疏忽了。不過尤怪認為:解題本以增加生活樂趣為上,如果可用簡單的方法解題, 何必強要使用困難的方法呢?
  • 配合一般人不到不得已不去尋找行、列摒餘解的心態,下面這個例子和前面的例子就不同了, 如果不使用或不會使用行、列對宮的區塊摒除,是找不到 8 的行摒餘解的,請先解解看, 然後再看後面的說明:
    <圖 10>
  • 在本例中:由於(5, 5)、(7, 7)的摒除,使得數字 8 在第 2 列可填入的位置只剩下 (2, 2) 及 (2, 3), 因為每一列都必須有數字 8,既然第 2 列的數字 8 一定會填在 (2, 1) ∼ (2, 3) 這個區塊, 那表示包含這個區塊的上左九宮格,其另兩個區塊就不能填入數字 8 了,因為同一個九宮格中也只能有一個數字 8, 所以可將上左九宮格另兩個區塊填入數字 8 的可能性摒除。
    <圖 11>
  • 於是上左九宮格的區塊摒除,配合 (5, 5)、(7, 7)的基礎摒除,使得 (6, 1) 出現了第 1 行摒餘解 8 了。
    <圖 12>
  • 下面這個例子更困難一點,必須先找到宮對行、列的區塊摒除,然後再利用行、列對宮的區塊摒除, 來找到 8 的行摒餘解,請先解解看,給自己一點挑戰,然後再看後面的說明:
    <圖 13>
  • 在本例中:由於(3, 6)、(7, 1)的摒除,使得數字 8 在上左九宮格中可填入的位置只剩下 (1, 2) 及 (2, 2), 符合了宮對行的區塊摒除之條件,所以可把第 2 行其它區塊填入數字 8 的可能性摒除掉。
    <圖 14>
  • 接下來:利用上左宮對第 2 行的區塊摒除,並配合(7, 1)、(9, 5)的基礎行摒除, 使得數字 8 在第 5 列中可填入的位置只剩下 (5, 8) 及 (5, 9), 符合了列對宮的區塊摒除之條件,所以可把中右九宮格其它區塊填入數字 8 的可能性摒除掉。
    <圖 15>
  • 最後,利用第 5 列對中右上左九宮格的區塊摒除,並配合(7, 1)、(9, 5)的基礎列摒除, 使得數字 8 在第 7 行中可填入的位置只剩下一個,意即找到第 7 行的行摒餘解 8 了。
    <圖 16>
多重區塊摒除
  • 多重區塊摒除是必需同時使用 2 個以上的區塊摒除才能找到解的情況。下面這個例子就必需同時運用一個 宮對列的區塊摒除及列對宮的區塊摒除,才能找到 5 的行摒餘解。請先解解看,給自己一點挑戰, 然後再看後面的說明:
    <圖 17>
  • 在本例中:由於(2, 5)、(4, 7)的摒除,使得數字 5 在中央九宮格中可填入的位置只剩下 (5, 4) 及 (5, 6), 符合了宮對列的區塊摒除之條件,所以可把第 5 列其它區塊填入數字 5 的可能性摒除掉。
    <圖 18>
  • 同時:由於(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的行摒除,使得數字 5 在第 9 列中可填入的位置只剩下 (9, 1) 及 (9, 3), 符合了列對宮的區塊摒除之條件,所以可把下左九宮格其它區塊填入數字 5 的可能性摒除掉。
    <圖 19>
  • 於是,利用第 5 列及下左九宮格的區塊摒除,並配合(2, 5)、(4, 7)及(3, 9)的基礎列摒除, 使得數字 5 在第 2 行中可填入的位置只剩下一個,意即找到第 2 行的行摒餘解 5 了。
    <圖 20>
  • 下面這個例子就更有趣了,請看< 圖 21 >,目前謎面上一個數字 4 都沒有,但尤怪要說: 在下左九宮格有一個宮摒餘解 4,你是否能找出來呢?
    <圖 21>
  • 首先,因為下中九宮格的數字 4 只能填在 (8, 4)或(8, 6) 這個區塊,所以可以用宮對列的區塊摒除, 將第 8 列其它空格填入數字 4 的可能性摒除掉。
    <圖 22>
  • 當第 8 列的 (8, 7)∼(8, 8) 填入數字 4 的可能性被摒除之後,因為下右九宮格的數字 4 就只能填在 (7, 8)∼(9, 8) 這個區塊,所以也可以用宮對行的區塊摒除,將第 8 行其它區塊填入數字 4 的 可能性摒除掉。
    <圖 23>
  • 同理,可以得到中右九宮格區塊摒除第 5 列、中左九宮格區塊摒除第 2 行。於是,下左九宮格可以填入數字 4 的位置就只剩下一個 ( 7, 1 ) 了,意即找到下左九宮格的宮摒餘解 ( 7, 1 ) = 4 了。
    <圖 24>
結語
  • 直觀法的基石就是基礎摒除法,而區塊摒除法是其最佳搭檔,如果想要運用直觀法解題,一定要好好熟悉本法。
 
 
 
本網頁建置日期:95.01.17 | 最近更新日期:95.01.17  | 回上頁 | 回首頁 |