矩形摒除法

前言
  • 矩形摒除法這個進階的技巧,除了到非不得已時,尤怪是不建議去運用的。它和區塊摒除、單元摒除最大的差別為:
    1. 在搜尋區塊摒除及單元摒除是否成立的條件時,只需用到宮摒餘解的判斷,這是一般人在解題時最常運用的 方法,所以可以很容易的配合著基礎摒除法使用,以增加找到解的機會。即使是最簡易級的題目,已入門的玩家 一樣會在解題時應用此法,並非在基礎摒除法已找不到解時才讓此法上陣。
    2. 但在搜尋矩形摒除是否成立的條件時,一定要用到行摒餘解或列摒餘解的判斷,這是一般人在解題時很少會去 運用的方法,所以很難配合著基礎摒除法使用,以增加找到解的機會。
  • 雖然矩形摒除法十分不容易運用,但是某些困難的數獨謎題如果不使用這個進階的技巧,是沒辦法解出來的, 所以雖然困難,還是看一看,學一學吧!你會發現:雖然不好運用,但其原理其實是蠻簡明易懂的。
詳解
  • 在< 圖 1 >中,不論你使用基礎摒除、區塊摒除、唯一解、唯餘解或單元摒除等各種直觀式的解題法, 應該都沒辦法找到下一個解了。這時只好換用矩摒除上陣啦!
    <圖 1>
  • 在< 圖 1 >中:由於(3, 7)的摒除,使得數字 3 可填入第 3 行的位置只剩下 (1, 3) 及 (8, 3), 而第 6 行的空格本來就只剩下兩個--(1, 6) 及 (8, 6),所以未填的數字 3 當然也只能在這裡了! 因為這四個宮格恰好構成一個矩形的頂點,所以:
    1. 如果第 3 行的數字 3 填在 (1, 3),因為第一列只能有一個數字 3,所以第 6 行的數字 3 只能填到 (8, 6)。
    2. 如果第 3 行的數字 3 填在 (8, 3),因為第八列只能有一個數字 3,所以第 6 行的數字 3 只能填到 (1, 6)。
    不論哪一個狀況產生,第 1 列及第 8 列的數字 3 都只能填在(1, 3)、(8, 3)、(1, 6) 及 (8, 6)這四個位置 中的其中兩個對角位置,不可能填到其它宮格去,所以可以將第 1 列及第 8 列其他宮格填入數字 3 的可能性摒除。
    <圖 2>
  • 第 8 列的矩形摒除,配合 (3, 7)的基礎摒除,使得 (7, 9) 出現了下右宮摒餘解了。
    <圖 3>
  • 再看一個例子吧!在< 圖 4 >中,同樣的,不論你使用基礎摒除、區塊摒除、唯一解、唯餘解或單元摒除等各種 直觀式的解題法,應該都沒辦法找到下一個解了。這時只好換用矩摒除上陣啦!
    <圖 4>
  • 在< 圖 4 >中:由於(2, 9)的摒除,使得數字 9 可填入第 3 列的位置只剩下 (3, 1) 及 (3, 5); 由於(6, 8)的摒除,使得數字 9 可填入第 4 列的位置只剩下 (4, 1) 及 (4, 5); 因為這四個宮格恰好構成一個矩形的頂點,所以:
    1. 如果第 3 列的數字 9 填在 (3, 1),因為第 1 行只能有一個數字 9,所以第 4 列的數字 9 只能填到 (4, 5)。
    2. 如果第 3 列的數字 9 填在 (3, 5),因為第 5 行只能有一個數字 9,所以第 4 列的數字 9 只能填到 (4, 1)。
    不論哪一個狀況產生,第 1 行及第 5 行的數字 9 都只能填在(3, 1)、(3, 5)、(4, 1) 及 (4, 5)這四個位置 中的其中兩個對角位置,不可能填到其它宮格去,所以可以將第 1 行及第 5 行其他宮格填入數字 9 的可能性摒除。
    <圖 5>
  • 第 5 行的矩形摒除,使得 (9, 7) 出現了下中宮摒餘解 9 了。
    <圖 6>
多重摒除
  • 和其它的摒除法一樣,有些數獨謎題是無法以單一摒除法得出解的,必須綜合運用兩種以上的摒除法才能順利得到 下一個解,下面這個例子就是必須同時運用矩形摒除及區塊摒除法才能在中央九宮格找到宮摒餘解 1 的例子:
    <圖 7>
  • 由於 (9, 2) 及 (4, 9) 的摒除,使得數字 1 可填入中左九宮格的位置只剩下 (5, 1) 及 (5, 3), 構成了區塊摒除的條件:
    <圖 8>
  • 同樣由於 (9, 2) 及 (4, 9) 的摒除,使得數字 1 可填入第 2 列的位置只剩下 (2, 5) 及 (2, 8); 數字 1 可填入第 8 列的位置只剩下 (8, 5) 及 (8, 8)。構成了矩形摒除的條件:
    <圖 9>
  • 運用前述第 5 列的區塊摒除、第 5 行的矩形摒除,使得 (6, 4) 出現了中央宮摒餘解 1 了。
    <圖 10>
結語
  • 如果不是到了萬不得已,使用其它方法都已找不到下一個解了;或機緣湊巧,恰好瞄到一個可以利用矩形摒除法 得到解的情況,否則本法可備而不用。
  • 尤怪認為直觀法中最困難的就是矩形摒除法了,如果以此法仍不能順利解題,大概只好運用候選數法了。 不過如果需用到候選數法的謎題,沒有電腦協助製作候選數表時,實在不是一件樂事!
  • 有人會把關鍵數刪減法也歸入到直觀法之中,因為此法不需製作候選數表,只須使用摒除法就能將某個數字 所可能出現的宮格全數摽示出來,進而進行測試;但是這和尤怪對直觀法的定義不符,尤怪認為:只需使用一枝筆, 連橡皮擦都不必,就能解題的才叫做直觀法。如果玩家對關鍵數刪減法有興趣, 可點選連結自行了解。
 
 
 
本網頁建置日期:95.01.17 | 最近更新日期:95.01.17  | 回上頁 | 回首頁 |