餘數測試法

前言
  • 如果您已是入門的玩家,對直觀法的各式摒除法已有了相當的認識,請回想一下:是否常會忽略了 行摒餘解、列摒餘解的尋找,對於唯餘解更是頭大,拒之猶恐不及,必須等到將所有數字都搜尋一遍之後, 才會想到是否有行摒餘解、列摒餘解或唯餘解,但又因不擅於快速找到唯餘解,使得解題的時間拉得很長!
  • 為了彌補以上所提及的盲點,採用餘數測試法不失為一個有效的選擇。
  • 所謂餘數測試法就是某一個單元(行、列或九宮格)待填的數字已降到 3 個以下時(有時以基礎摒除加區塊摒除、 單元摒除仍覺吃力時,僅 4 數時也可勉強進行,但成功機率較小),就以該單元所餘待填的數字來 進行測試的方法。因為目標集中,各項摒除法可靈活運用,不致遺漏。
  • 所以餘數測試法其實不是一個新的摒除法,只是在尋找數字解時,由尋找某個數字的可填位置, 改換為尋找某個位置的可填數字而已。
詳解
  • 因為餘數測試法通常僅在某一個單元(行、列或九宮格)待填的數字已降到 3 個以下時才使用, 所以解題初期還是以宮摒餘解的系統搜尋進行解題。
  • < 圖 1 > 是一個已進行一輪搜尋的數獨謎題,如果仍以宮摒餘解的系統搜尋進行解題,應該要 再由數字 1 開始,一直到 9,接著進行第二輪的系統搜尋工作。但因為已有第 1、4、6 行、 第 3、4、6 列....等多個單元的待填數字都已在 3 個以下,所以可以換餘數測試上陣了。
    <圖 1>
  • 就先由第 1 行開始進行吧!待填數還剩 8、9 兩數,因為 (9, 2) 已有數字 8 了,所以 8 不能再填到同個 單元的 (9, 1),只能填到 (5, 1)去;另一個待填數 9 就只能填在 (9, 1)了。
    <圖 2>
  • 接著測試第 4 行:待填數還剩 5、6、9 三數,因為會影響 (7, 4) 填數的第 7 列及下中九宮格只有一個 待填的數字 5,所以本宮格無法決定該填 6 或 9;同樣的,(8, 4) 、(9, 4) 都無法決定該填何數。
  • 類似第 4 行的經測試後找不到解的狀況其實不少,玩家應有心理準備,不可認為餘數測試是萬靈丹,一定可 找到解。往後找不到解的單元,尤怪就不列出來了,以節省篇幅。
  • 接著測試第 6 行:待填數一樣還剩 5、6、9 三數,因為第 3 列已有數字 5 及 6 了,所以 (3, 6) 只能填入數字 9,而第 2 列已有一個數字 6 了,所以 (2, 6) 只能填入數字 5,而 (1, 6)就只能填入 6 了。
    <圖 3>
  • 測試第 3 列:待填數只剩 1、8 二數,因為第 8 行已有數字 8 了,所以 (3, 8) 只能填入數字 1,而數字 8 就只能填入 (3, 3) 了。
    <圖 4>
  • 測試第 4 列:待填數又是只剩 5、6、9 三數,因為第 9 行已有數字 5 及 6 了,所以 (4, 9) 只能填入數字 9,而中右九宮格已有數字 5 了,所以 (4, 8) 只能填入數字 6,而 (4, 5)就只能填入 5 了。
    <圖 5>
  • 像這不斷測試下去,不難得出最終解 <圖 6>:
    <圖 6>
結語
  • 雖然在進行餘數測試時可任意挑選行、列或九宮格等單元來進行,但是初期最好挑選行、列來做, 找到有解的機率較大,因為這樣找到的就是先前所忽略的行摒餘解、列摒餘解或唯餘解、唯一解, 至於測試後期就無妨了。
 
 
 
本網頁建置日期:95.01.17 | 最近更新日期:95.01.17  | 回上頁 | 回首頁 |