雙格註記的利用及數偶摒除

前言
  • 在摒餘法的解題過程中,某一個單元經過摒除後若能得到正解,當然十分的幸運, 但在得不到正解的一般情況下,這些摒除的工夫是不是就白花了呢?
  • 尤怪的建議是:遇到只餘兩格時加上註記;至於還有 3 格以上時就跳過不處理了,因為在一般的應用下, 在做雙格註記後,對解題已是綽綽有餘了。
雙格註記示例
  • 我們就以下面這個數獨來做例子吧:
    <圖 1>
  • 當以數字 1 進行摒除時,
    1. 在左上宮可形成對第 2 列的區塊摒除,但無法形成有效的摒除,所以在 ( 2,1 )、( 2,2 ) 標上註記。
    2. 在右下宮可得到宮摒餘解 ( 8,9 )= 1。
    3. 配合左上宮對第 2 列的區塊摒除,可得到右上宮摒餘解 ( 1,7 )= 1。
    4. 中上宮經摒除後只餘兩個空格,所以在 ( 3,4 )、( 3,5 ) 標上註記。
    5. 中下宮經摒除後只餘兩個空格,所以在 ( 9,4 )、( 9,5 ) 標上註記。
    6. 中上宮及中下宮形成單元摒除,可得到中央宮摒餘解 ( 6,6 )= 1。
      <圖 2>按此觀看解題過程
  • 檢討:當發現左上宮對第 2 列的區塊摒除時,並無法馬上利用,如果不標示註記,等到解出( 8,9 )=1 後, 再對右上宮進行摒除時,很可能就會忘了這個區塊摒除,而無法得到右上宮摒餘解 ( 1,7 )= 1。接下來,中上宮及 中下宮的雙格註記讓單元摒除的觀察變得十分容易。
  • 接下來以數字 2 進行摒除時,
    1. 右上宮經摒除後只餘兩個空格,所以在 ( 1,9 )、( 3,9 ) 標上註記。
    2. 左中宮經摒除後只餘兩個空格,所以在 ( 6,1 )、( 6,3 ) 標上註記。
    3. 左下宮經摒除後只餘兩個空格,所以在 ( 9,1 )、( 9,3 ) 標上註記。
    4. 左中宮及左下宮形成單元摒除,可得到左上宮摒餘解 ( 2,2 )= 2。
    5. 左上宮( 2,2 ) 的註記 1 被消除,表示數字 1 在本單元只餘一個空格可填,得左上宮摒餘解 ( 2,1 )= 1。
    6. 左中宮( 5,1 ) 的註記 1 可被摒除,得左中宮摒餘解 ( 5,2 )= 1。
      <圖 3>按此觀看解題過程
  • 檢討:有了左中宮及左下宮的雙格註記讓單元摒除的觀察變得十分容易,另外左上宮的 ( 2,2 )=2 消去了 1 個數字 1 的雙格註記後,使得 ( 2,1 )= 1 立即可得,如果沒有這項註記, ( 2,1 )=1 、( 5,1 )=1 就需等下一次進行數字 1 的摒除搜尋才能得到。
數偶摒除法
  • 除了協助記憶及協助觀察(區塊摒除、單元摒除...)外,隻格註記還有什麼用處呢?下面再以數偶摒除法為例:
    <圖 4>
  • 以數字 1、2 進行摒除後,盤面如下圖。
    1. 此時 ( 2,4 )、( 3,6 ) 的數對稱為數偶。(註:以餘數法點算後出現的數對就叫數對[Naked Pair], 以摒除法摒除後得到的數對另稱數偶[Hidden Pair])
    2. 數偶所在的空格只能填入形成數偶的兩個數字,不能出現其它數字。
    <圖 5>按此觀看解題過程
  • 以數字 3 進行摒除時:
    1. 因為 ( 2,4 )、( 3,6 ) 的數偶格不能填入 { 1,2 } 以外的數字,所以在中上宮( 1,4 )、( 1,6 )可形成對第 1 列 的區塊摒除,並得到右上宮摒餘解 ( 3,9 )= 3。
    <圖 6>按此觀看解題過程
  • 檢討:若沒有( 2,4 )、( 3,6 ) 的數偶註記,大概很少有人能強記這種數偶摒除的狀況,但有了註記之後, 其實觀察、運用都並不困難。
結語
  • 小小的一個註記動作,可以產生如此多的助益,讓解題的速度更快,更容易,何樂而不為呢?
 
 
 
本網頁建置日期:101.05.05 | 最近更新日期:101.05.05  | 回上頁 | 回首頁 |