數對唯餘法

前言
  • 在餘數法(二餘法、三餘法、四餘法....)的解題過程中,如果經過點算後能得到正解,當然十分的幸運, 但在得不到正解的一般情況下,這些點算的工夫是不是就白花了呢?
  • 尤怪的建議是:遇到雙候選數時,加上註記;至於還有 3 個以上候選數的空格就跳過不處理了,因為一般的數獨題目, 在註記雙候選數之後,對解題已是綽綽有餘了。
  • 這些註記下來的雙候選數對解題到底有什麼助益,該如何利用呢?下面就來介紹一下最簡單的用法:數對唯餘法。
數對唯餘法示例
  • 下面就以實例來說明數對唯餘法的使用:
    <圖 1>
  • 圖 1 這個數獨已找不到摒餘解了,所以只好使用餘數法,假設我們以列、行、宮的順序,直接跳用四餘法,則將是以下過程:
    1. 先搜尋列,一直到第 9 列才出現空格數為 4 以下的情形,但找不到三餘解,只能在 ( 9,2 ) 及 ( 9,8 )註記雙候選數。
    2. 再搜尋行,在第 2 行可使用四餘法,一樣找不到餘數解,只能在 ( 1,2 ) 註記雙候選數。
    3. 在第 6 行可使用二餘法,一樣找不到餘數解,只能在 ( 3,6 ) 及 ( 6,6 )註記雙候選數。
    4. 在第 8 行可使用四餘法,找到餘數解( 1,8 )=8,另在( 9,8 )可註記雙候選數,如下圖。
      <圖 2>
    5. 當我們把找到的四餘解 ( 1,8 )=8 填入後,因為第一列已有數字 8 了,( 1,2 ) 的雙候選數 8,9 之數字 8 應被刪去, 如下圖:
      <圖 3>
    6. 在之前的餘數法點算中,( 1,2 ) 的候選數只餘 8,9,現在再刪去一個,這表示 ( 1,2 )只剩下數字 9 可填了, 所以 ( 1,2 )= 9,因為是在註記了雙候選數(數對)後再刪除其中一個而得到的解,故稱為數對唯餘解。
結語
  • 如果在之前的餘數法中不加註註記,例如上例的 ( 1,2 )= 9,還要再經過一次餘數法的點算才能得到,但在加了註記之後, 只要在得到正解之後,稍微注意一下同一群組的各個單元的註記是否有該正解數;如果沒有就只能跳過,如果發現了, 將該數字自註記中刪除,剩餘的數字就是該宮格的正解了。
  • 小小的一個動作,可以讓解題的速度更快,更容易,何樂而不為呢?
 
 
 
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