數對摒除法

前言
  • 在餘數法(二餘法、三餘法、四餘法....)的解題過程中,如果經過點算後能得到正解,當然十分的幸運, 但在得不到正解的一般情況下,這些點算的工夫是不是就白花了呢?
  • 尤怪的建議是:遇到雙候選數時,加上註記;至於還有 3 個以上候選數的空格就跳過不處理了,因為一般的數獨題目, 在註記雙候選數之後,對解題已是綽綽有餘了。
  • 這些註記下來的雙候選數對解題到底有什麼助益,該如何利用呢?下面就來介紹另一個簡單的用法:數對摒除法。
數對摒除法示例
  • 下面就以實例來說明數對摒除法的使用:
    <圖 1>
  • 圖 1 這個數獨已找不到摒餘解了,所以只好使用餘數法,假設我們以列、行、宮的順序,直接跳用四餘法,則將是以下過程:
    1. 先搜尋列,在第3、7、8列都找不到餘數解,只能註記雙候選數。
    2. 不過第 3 列的雙候選數都是 { 1,2 },這就是我們所謂的數對了。
      <圖 1>
    3. 再搜尋行,在第 3 行的 ( 2,3 ) 候選數應為 { 1,2,6 },但因為 ( 3,1 )= ( 3,3 )= { 1,2 } 的數對,除了屬於第 2 列之外,也同時屬於左上宮, 這將令左上宮其它宮格都不能有數字 1、2 的候選數,因為若左上宮的其它任一宮格若為數字 1 或 2 時,( 3,1 )或( 3,3 ) 就將有一格將無數可填。
    4. 於是把 ( 2,3 ) 的候選數 { 1,2 } 刪去後,就得到 ( 2,3 )= 6 了,如下圖。
      <圖 2>
    5. 當我們把找到的餘數解 ( 2,3 )= 6 填入後,因為第 3 行的 ( 9,3 )= { 1,2 } 也確定了。如下圖:
      <圖 3>
    6. 請注意:在之前的餘數法點算中,( 7,2 ) 的候選數也是 { 1,2 },現在和 ( 9,3 )= { 1,2 } 在左下宮中恰好形成數對,和剛才的分析同理: 如果這時左下宮的其它任一個宮格解為數字 1 或 2 時, ( 7,2 )或( 9,3 )就將有一格將無數可填,所以可將左下宮其它宮格的候選數 1、2 全部刪去。
    7. 於是在將 ( 8,2 )的候選數 2 刪去後,就得到 ( 8,2 )= 6 了,如下圖。
      <圖 3>
結語
  • 如果在之前的餘數法中不加註註記,例如上例的 ( 8,2 )= 6,很可能就會漏掉,但在加了註記之後, 只要稍微注意一下同一群組的各個單元的註記是否有相同的候選數;很容易就可發現數對,並且進行數對摒除了。
  • 小小的一個動作,可以讓解題的速度更快,更容易,何樂而不為呢?
 
 
 
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