單元摒除法

前言
  • 在摒餘法的解題過程中,如果使用基礎摒除及區塊摒除無法得到正解,可以試試搭配單元摒除法,有時可以很容易的得到正解哦。
單元摒除法示例
  • 我們就以下面這個數獨來做例子吧:
    <圖 1>
  • 當以數字 1 對左中宮進行摒除時,可發現只餘 ( 4,1 )、( 6,3 ) 可能為 1。
  • 對右中宮進行摒除時,可發現只餘 ( 4,7 )、( 6,9 ) 可能為 1。
  • 此時左中、右中宮可能為 1 的位置恰在同樣的兩列-- 第 4、7 列--上。
  • 我們可發現:左中、右中宮之外的第 4、7 列其它各格如果為 1,那麼左中或右中宮就必定有一個宮沒有數字 1 可填的位置了。 意即:左中、右中宮之外的第 4、7 列其它各格,數字 1 出現的可能性將被摒除。
  • 我們將「因為某數字在某二宮可能出現的位置在同樣的兩條直線(行、列),所以可將該二宮以外的直線位置出現該數字的可能性摒除。」 的狀況稱為「某二宮單元摒除某二線」,例如本例為「左中、右中宮單元摒除第 4、7 列」,簡稱「單元摒除」。
    <圖 2>
  • 有了這個單元摒除後,我們可以很容易的發現在中央宮出現了摒餘解 ( 5,5 )= 1。
  • 單元摒除其實很容易被行(列)摒餘取代,例如本題就可以是第 5 列摒餘解 ( 5,5 )= 1。
    <圖 3>
  • 單元摒除雖然很容易被行(列)摒餘取代,但尤怪卻不建議一般的玩家運用行(列)摒餘。 因為若要使用行(列)摒餘,那麼以摒餘法搜尋一次盤面,將進行 (9(宮摒餘)+9(行摒餘)+9(列摒餘))*9(9個數字)= 243 次的比對, 而如果以基礎摒除搭配區塊、單元摒除,事實上可完全取代行(列)摒餘,其比對次數將降到 9*9(9個數字)= 81 次, 可節省非常多的搜尋比對時間。
  • 對初學者或某些對此法比較不熟悉的玩家而言,有時很容易沒觀察到,或者漏失了它的運用,這時或許可用雙格註記來補救, 有興趣者可參考:雙格註記的利用及數偶摒除
結語
  • 單元摒除是進階摒除的基礎,初學者務必多加揣摩體會,才能運用自如。已入門的玩家其實並不是在基礎摒除無解後才加以運用, 而是將其融入基礎的行、列摒除中,同時搭配應用,對一般的題目而言,可以得到非常不錯的解題效率哦!
 
 
 
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