數對刪減法

(Naked Pairs)

概說
  • 遇到了高級、困難級的數獨謎題,使得唯一候選數法 隱性唯一候選數法黔驢技窮的時候,就是各種刪減法上場的時機了。在各種的刪減法中,數對刪減法 是最容易察覺,並進行刪減的方法。可惜的是,在實際的解題應用中,可讓數對刪減法發揮效用的時機並不多。
    <圖 1>
  • 請看<圖 1>,(3, 5)和(4, 5)的候選數都恰為 1、9 兩個數字,這時數對刪減法的條件已成立了; 這表示第 5 行的數字 1 和 9 將只能填到這兩個宮格中了,因為:如果數字 1 將填入(3, 5),那麼(4, 5) 就一定要填入數字 9;反之,如果數字 9 將填入(3, 5),那麼(4, 5)就一定要填入數字 1;不論哪一個狀況出現, 第 5 行的數字 1 、9 都已出現,所以不得再填入本行的其他宮格;否則就違反數獨填製的規則啦! 所以除了這兩個宮格外,如果其他宮格的候選數中包含有數字 1、9,就可以毫不考慮的把它刪減掉,因為 候選數的意義是可能填入該宮格的數字,而這兩個數字已不可能再用來填入本行的其他宮格中了。啊!太好啦! (2, 5)、(6, 5)、(8, 5)的候選數中都因包含有數字 1 或 9,所以可以刪減掉,其中(6, 5)的候選數 由 4、9 刪減成 4,於是可用唯一候選數法來填入下一個解了。
    <圖 2>
  • 當數對刪減法的條件成立時,可別高興得太早,因為很有可能在其他宮格的候選數中會找不到可刪減的數字,例如: 在<圖 2>的第 5 行中,數對 3、6 出現在(2, 5)及(8, 5),這時數對刪減法的條件已成立了沒錯,但本行的 其他宮格早已填滿,哪裡找得到可刪減的候選數呢?即使不像<圖 2>般,本行的宮格仍未填滿,但仍有可能在各 宮格的候選數找不到該數對來刪減的,所以是白忙了一場,條件是成立了,但候選數並未因此而得到刪減。 這種情形在解謎的中、後期最容易發生!
  • 整理一下:
    1. 當某行的某兩個宮格候選數恰為某個數對時,就可以把該數對自本行其他宮格的候選數中刪減掉。
    2. 同理,當某列的某兩個宮格候選數恰為某個數對時,就可以把該數對自本列其他宮格的候選數中刪減掉。
    3. 當然,當某個九宮格的某兩個宮格候選數恰為某個數對時,就可以把該數對自本九宮格之其他宮格候選數中刪減掉。
  • 利用「找出某一行、某一列或某一個九宮格中某兩個宮格候選數恰為某個數對的情形,並將該數對自 其他宮格候選數中刪減掉」的方法就叫做數對刪減法(Naked Pairs)。
數對刪減法示例
  • 數對刪減法一共有 3 種狀況:第一種發生在行、第二種是發生在列、第三種則發生在九宮格。<圖 1> 就是 發生在行的例子了,其他的情況舉例如下:
    <圖 3>
  • <圖 3> 是數對刪減發生在列的例子:圖中數字 8、9 出現在 (9, 8)及(9, 9) 這兩個宮格, 所以可以將第 9 列的其他宮格候選數中的數字 8、9 安全的刪減掉;於是(9, 1)的候選數 1、8、9 將被刪減成 1,出現了唯一候選數啦!
  • <圖 3> 同時也是數對刪減發生在九宮格的例子:圖中數字 8、9 出現在 (9, 8)及(9, 9) 這兩個宮格, 所以可以將下右九宮格的其他宮格候選數中的數字 8、9 安全的刪減掉;於是(7, 7)、(7, 9)這兩個宮格 候選數中的數字 8、9 都可以被安全的刪減;其中(7, 9)的候選數 6、8、9 將被刪減成 6,出現了唯一 候選數啦!
  • 這個數對刪減發生在九宮格的例子,兩個出現數對的宮格其實還是出現在同一列,雖可提醒玩者有這種 同時適用二者的情形,但發生在九宮格上的感覺上好像少了一點,下面就舉一個純粹發生在九宮格中的例子吧!
    <圖 4>
  • <圖 4> 就是數對刪減發生在九宮格的例子:圖中數字 7、8 出現在 (8, 5)及(9, 4) 這兩個宮格, 所以可以將下中九宮格的其他宮格候選數中的數字 7、8 安全的刪減掉;於是(7, 5)、(7, 6)這兩個宮格 候選數中的數字 8 都可以被安全的刪減;其中(7, 5)的候選數 3、8 將被刪減成 3,出現了唯一 候選數啦!
    <圖 5>
  • 只靠數對刪減法如<圖 1>∼<圖 4> 般即可找出下一個解的情形當然不錯啦!但有時是必須同時搭配 兩種以上的刪減法才能得到下一個解的。<圖 5>就是其中的一個例子,請先試著解解看!
  • <圖 5>中第 9 列的數字 3 僅出現在(9, 4)∼(9, 6)這一個區塊,所以可以利用區塊刪減法將(7, 4) 的候選數刪成 1、2;(7, 6)的候選數刪成 1、8;(8, 5)的候選數刪成 2、5。刪減之後,第 4 行的 (4, 4)、(7, 4)出現了數對 1、2,於是可以利用數對刪減法將(1, 4)、(3, 4)這兩個宮格 候選數中的數字 1 都安全的刪減掉;其中(1, 4)的候選數 1、4 將被刪減成 4,出現了唯一 候選數啦!
 
 
 
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