三鏈數刪減法

(Naked Triples)

概說
  • 遇到了高級、困難級的數獨謎題,使得唯一候選數法 隱性唯一候選數法黔驢技窮的時候,就是各種刪減法上場的時機了。在各種的刪減法中,哪一個要先用 是隨個人之喜好的,並無限制。本頁介紹的當然就要以三鏈數刪減法優先囉!
    <圖 1>
  • 請看<圖 1>的第 6 列,(6, 2)、(6, 3)和(6, 9)這三個宮格的候選數中, 相異的數字只有 4、5、9 三個;這時三鏈數刪減法的條件已成立了!這表示第 6 列的數字 4、5 和 9 將只能填到這三個宮格之中了,因為:如果數字 5 將填入(6, 2),那麼(6, 3)就一定要填入數字 4、而 (6, 9)就只能填入數字 9 了;另外,如果數字 9 將填入(6, 2),那麼(6, 9)就一定要填入數字 4、而 (6, 3)就只能填入數字 5 了;不論哪一個狀況出現,第 6 列的數字 4、5 和 9 都將已被使用,所以可將 他們自本列的其他宮格候選數中安全的刪減掉,因為這三個數字已不再能成為其他宮格的候選數了。於是 (6, 1)的候選數 1、8、9 將被刪減成 1、8;(6, 4)的候選數 5、6、9 將被刪減成 6;(6, 5)的候選數 1、4、5、6、8 將被刪減成 1、6、8;唯一候選數已出現在 (6, 4)了。
  • 整理一下:
    1. 當某列的某三個宮格候選數中,相異的數字不超過 3 個時,就可以把這 3 個數字自 本列的其他宮格候選數中刪減掉了。
    2. 同理,當某行的某三個宮格候選數中,相異的數字不超過 3 個時,就可以把這 3 個數字自 本行的其他宮格候選數中刪減掉了。
    3. 當然,當某一個九宮格的某三個宮格候選數中,相異的數字不超過 3 個時,就可以把這 3 個數字自本九宮格的其他宮格候選數中刪減掉了。
  • 利用「找出某一列、某一行或某一個九宮格中的某三個宮格候選數中,相異的數字不超過 3 個的情形, 進而將這 3 個數字自其他宮格的候選數中刪減掉」的方法就叫做三鏈數刪減法 (Naked Triples)。
  • 本法其實為數對刪除法的推廣,在介紹數對刪減法時,因為我們的尋找標的是 數對,所以使用了一般人較能接受的數對這個名詞,而說明成「找出某一行、 某一列或某一個九宮格中某兩個宮格候選數恰為某個數對的情形,並將該數對自其他宮格候選數中刪減掉」 的方法就叫做數對刪減法。如果將以上的說明內容換成改成「找出某一列、某一行或某一個九宮格中的 某二個宮格候選數中,相異的數字不超過 2 個的情形,進而將這 2 個數字自其他宮格的候選數中刪減掉」 的方法就叫做數對刪減法也是成立的。
  • 本法還可以繼續加以推廣:
    1. 四鏈數刪減法就是:「找出某一列、某一行或某一個九宮格中的某四個宮格候選數中,相異的數字 不超過 4 個的情形,進而將這 4 個數字自其他宮格的候選數中刪減掉」的方法。
    2. 五鏈數刪減法就是:「找出某一列、某一行或某一個九宮格中的某五個宮格候選數中,相異的數字 不超過 5 個的情形,進而將這 5 個數字自其他宮格的候選數中刪減掉」的方法。
    3. ......
    如果願意的話,你確實是可以這樣推廣的,只是,實用上是否有其應用的空間呢?
三鏈數刪減法示例
  • 三鏈數刪減法一共有 3 種狀況:第一種發生在行、第二種是發生在列、第三種則發生在九宮格。<圖 1> 就是 發生在列的例子了,其他的情況舉例如下:
    <圖 2>
  • <圖 2> 是三鏈數刪減法發生在列的例子:第 4 列中的(4, 2)、(4, 3)、(4, 9)三個宮格候選數中, 相異的數字只有 2、7、8 三個,所以可以將這 3 個數字自其他宮格的候選數中刪減掉,於是 (4, 4)的候選數 2、6、8 將被刪減成 6,出現唯一候選數了。
    <圖 3>
  • <圖 3> 是同時應用列及行的三鏈數刪減法的例子:
    1. 首先:第 5 列中的(5, 7)、(5, 8)、(5, 9)三個宮格候選數中,相異的數字只有 1、2、8 三個, 這時,如果數字 1 被填入(5, 7),那麼(5, 9)將只能被填入數字 2,而(5, 8)就只能填入數字 8 了; 如果數字 2 被填入(5, 7),那麼(5, 9)將只能被填入數字 1,而(5, 8)一樣只能填入數字 8 ; 如果數字 8 被填入(5, 7),那麼(5, 8)、(5, 9)將出現數對 1、2,所以數字 1、2 就只能被填到 (5, 8)、(5, 9)中;不論出現的是哪一種狀況,數字 1、2、8 在本列都已使用,所以可以將 這 3 個數字自其他宮格的候選數中刪減掉,於是(5, 4)及(5, 6)的候選數都被刪減成 4、6。
    2. 接下來:第 6 行中的(1, 6)、(4, 6)、(9, 6)三個宮格候選數中,相異的數字只有 5、6、7 三個, 這時,如果數字 7 被填入(1, 6),那麼(4, 6)將只能被填入數字 5,而(9, 6)就只能填入數字 6 了; 如果數字 6 被填入(1, 6),那麼(4, 6)、(9, 6)將出現數對 5、7,所以數字 5、7 就只能被填到 (4, 6)、(9, 6)中;不論出現的是哪一種狀況,數字 5、6、7 在本行都已使用,所以可以將 這 3 個數字自其他宮格的候選數中刪減掉,於是(5, 6)的候選數將繼續被刪減成 4,出現唯一候選數了。
    <圖 4>
  • <圖 4> 是三鏈數刪減法發生在九宮格的例子:中央九宮格中的(4, 6)、(5, 4)、(5, 6)三個宮格候選數中, 相異的數字只有 3、8、9 三個,所以可以將這 3 個數字自其他宮格的候選數中刪減掉,於是 (6, 4)的候選數 3、5、9 將被刪減成 5,出現唯一候選數了。
 
 
 
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