隱性三鏈數刪減法

(Hidden Triples)

概說
  • 遇到了高級、困難級的數獨謎題,使得唯一候選數法 隱性唯一候選數法黔驢技窮的時候,就是各種刪減法上場的時機了。在各種的刪減法中,哪一個要先用 是隨個人之喜好的,並無限制。本頁介紹的例子當然可用其他刪減法完成解題,但還是要以隱性三鏈數刪減法 優先囉!
    <圖 1>
  • 請看<圖 1>的第 2 列,數字 1、7、8 只出現在(2, 1)、(2, 7)和(2, 8)這三個宮格的候選數中;這時 隱性三鏈數刪減法的條件已成立了!這表示第 2 列的數字 1、7 和 8 將只能填到這三個宮格中,因為: 如果讓別的數字填入這三個宮格之中後,這三個相異的數字能填入的可能宮格就只剩下兩個,而那是 不可能的事!所以若這三個宮格的候選數中還有其他數字,全部是多餘無用的,它們已不可能再用來 填入這些宮格中了,所以可以毫不考慮的把它們刪減掉。於是(2, 7)和(2, 8)這兩個宮格候選數中的 6 都可被安全的刪減掉;其中(2, 7)的候選數少了數字 6,將使得(8, 7)出現行隱性唯一候選數 6 ,於是 可用隱性唯一候選數法來填入下一個解了。
  • 整理一下:
    1. 當某 3 個數字僅出現在某列的某三個宮格候選數中時,就可以把這三個宮格的候選數刪減成該 3 個數字。
    2. 同理,當某 3 個數字僅出現在某行的某三個宮格候選數中時,就可以把這三個宮格的候選數刪減成該 3 個數字。
    3. 當然,當某 3 個數字僅出現在某個九宮格的某三個宮格候選數中時,就可以把這三個宮格的候選數刪減成該 3 個數字。
  • 利用「找出某 3 個數字僅出現在某行、某列或某一個九宮格的某三個宮格候選數中的情形,進而將這三個 宮格的候選數刪減成該 3 個數字」的方法就叫做隱性三鏈數刪減法(Hidden Triples)。
  • 本法其實為隱性數對刪除法的推廣,而且還可以繼續加以推廣:
    1. 隱性四鏈數刪減法就是:「找出某 4 個數字僅出現在某行、某列或某一個九宮格的某四個宮格候選數中 的情形,進而將這四個宮格的候選數刪減成該 4 個數字」的方法。
    2. 隱性五鏈數刪減法就是:「找出某 5 個數字僅出現在某行、某列或某一個九宮格的某五個宮格候選數中 的情形,進而將這五個宮格的候選數刪減成該 5 個數字」的方法。
    3. ......
    如果願意的話,你確實是可以這樣推廣的,只是,實用上是否有其應用的價值或空間呢?
隱性三鏈數刪減法示例
  • 隱性三鏈數刪減法一共有 3 種狀況:第一種發生在行、第二種是發生在列、第三種則發生在九宮格。<圖 1> 就是 發生在列的例子了,其他的情況舉例如下:
    <圖 2>
  • <圖 2> 是隱性三鏈數刪減發生在行的例子:圖中第 4 行的數字 2、4、9 只出現在 (4, 4)、(5, 4)及(6, 4) 這三個宮格的候選數中,所以可以將三個宮格候選數中 2、4、9 以外的數字安全的刪減掉,(4, 4)的候選數刪減成2、4; (5, 4)的候選數刪減成2、4、9;(6, 4)的候選數刪減成 9;出現了唯一候選數啦!
    <圖 3>
  • <圖 3> 是隱性三鏈數刪減發生在九宮格的例子:圖中中央九宮格的數字 2、5、9 只出現在 (5, 4)、(5, 6)及(6, 4) 這三個宮格的候選數中,所以可以將三個宮格候選數中 2、5、9 以外的數字安全的刪減掉, (5, 4)的候選數刪減成2、5、9;(5, 6)的候選數刪減成2、5;(6, 4)的候選數刪減成 9;出現了唯一候選數啦!
    <圖 4>
  • 像 <圖 1>∼<圖 3> 這樣只經一次刪減就出現下一個解的情況當然不錯了,但有時可沒法這樣順心, <圖 4> 就是一個例子。下一個解將出現在(5, 6) 這個宮格,你能找出該填入什麼數字嗎?
  • 以目前所學到的方法,要解出下一個解,需要二個步驟:
    1. 先看中左九宮格吧!由於只剩(5, 1)∼(5, 3)這個區塊尚未填入數字,所以可用區塊刪減法將 第 5 列其他區塊候選數中的 1、3、4 全部刪減掉,但實際上僅能刪到(5, 4)及(5, 6)候選數的數字 4 而已。
    2. 接下來請觀察第 6 行! 由於數字 1、4、9 只出現在 (2, 6)、(8, 6)及(9, 6) 這三個宮格的候選數中 [因為(5, 6)的候選數在上一步驟中已被刪減為5、8 了 ], 所以可用隱性三鏈數刪減將三個宮格候選數中 1、4、9 以外的數字安全的刪減掉, (2, 6)的候選數刪減成1、4、9;(9, 6)的候選數沒變;(8, 6)的候選數則由 2、4、5、8、9 刪減成 4、9; 由於 5 被刪減掉了,使得(5, 6) 出現了行隱性唯一候選數 5 啦!
 
 
 
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