直觀式解題法解高級題範例

概說
  • 對大部分的數獨初學者來說,什麼叫做不用猜測,完全以邏輯方法得出解答,是最不容易理解且做到的事。 雖然我們已說明了直觀式解題所常用的技巧,但要如何應用,可能仍有人不太明瞭!
  • 運用網頁為媒介的最大優勢就是不受篇幅的限制,真的是想要怎麼表達,就可以這麼表達!既然有全題 解題示範的需求,尤怪就示範給大家看吧,不過,這只是示範哦,玩家的解題程序若和尤怪不同,並不表示 任何意義!只要能解題,採用何種方法其實並不是重點,只要求不可猜測就好!
解題實例
    <圖 1>原始謎題
  • 基本上,不同的單位對數獨難度的判定有不同的標準,某處列為簡易題的,在另一處可能被列為中級題, 甚至高級題;所以大家對難度的標示其實不必太執著。為了讓大家比較一下,這個範例的高級題來自 「Puzzle Japan 」Let's Play Sudoku 的 Sample problem 第 9 題,作者為 KANEOKA Ryo,等級為 Hard。
  • 沿續以往的風格,拿到數獨謎題後,均由數字 1 起循序一一檢視,以免產生遺漏,另外,既然是高級題的示範, 且已做了兩個數獨題的範例了,太多的圖文其實是不必要而無助益的,所以本例中以一般摒除法求得的解就 不再以圖示展示,僅直接列出解題的順序;為了加快解題的速度,也不再只用摒除法, 只要某一行、列或九宮格只剩下兩個空白宮格時,就先用唯餘解法找找看,看看是否找得到唯餘解。

    發現(9, 1)有摒餘解 3、(9, 9)有摒餘解 5
  • 檢視到數字 6 時,因為第 1 行及第 6 列已有 6 了,中左九宮格的數字 6 就只能填在第 3 行, 然後再加上第 3 列的數字 6,上左九宮格中的數字 6 就只能填在(2, 2)了:

    發現(2, 2)有摒餘解 6、(5, 7)有摒餘解 7
  • 檢視到數字 7 時,因為第 2 行及第 9 列已有 7 了,下左九宮格的數字 7 就只能填在第 3 行, 然後再加上第 5、6 列的數字 7,中左九宮格中的數字 7 就只能填在(4, 1)了:

    發現(4, 1)有摒餘解 7
  • 檢視到數字 1 時,使用類似的技巧可發現下右九宮格中的數字 1 就只能填在(7, 9)了:

    發現(7, 9)有摒餘解 1

    發現(7, 2)、(4, 8)有摒餘解 2
  • 在這裡踫到了一次瓶頸,使用摒除法找不到下一個解了;只好在已填數字較多處找唯餘解:

    發現(5, 1)有唯餘解 8、(1, 3)有摒餘解 8
  • 在這裡又踫到了一次瓶頸,使用摒除法又找不到下一個解了;一樣只好在已填數字較多處找唯餘解, 找到一解之後,利用摒除法又可繼續找到下一個解:

    發現(6, 1)有唯餘解 1、(1, 4)有摒餘解 5、發現(1, 6)、(9, 4)有摒餘解 6、
    (8, 4)、(9, 3)、(3, 2)、(2, 7)有摒餘解 1
  • 檢視到數字 2 時,恰巧出現一個高級摒除法的技巧,雖然在本題即使不用也一樣可以得到下一個解, 但既然踫到了,機會難得,就介紹一下吧:由於第 2、3 行的數字 2 ,使得上左九宮格的數字 2 只能填在 (1, 1)及(3, 1);由於第 8、9 行的數字 2 ,使得上右九宮格的數字 2 只能填在 (1, 7)及(3, 7);在這樣的狀況下,如果上左九宮格的數字 2 填在(1, 1),則上右九宮格 的數字 2 就一定要填在(3, 7);如果上左九宮格的數字 2 填在(3, 1),則上右九宮格 的數字 2 就一定要填在(1, 7);不論是哪一種狀況發生,第 1、3 列的數字 2 都會被填入,所以 其他宮格不能再填入數字 2,再加上第 5 行的 2 ,使得上中九宮格的數字 2 只能填在(2, 6):
    註:這其實就是候選數法中的矩形頂點刪減法。

    發現(2, 6)有摒餘解 2

    發現(5, 4)有摒餘解 2、(2, 5)有摒餘解 3、
    (2, 3)、(6, 2)、(3, 8)、(5, 5)有摒餘解 5、
    (4, 5)、(5, 3)有摒餘解 6、(4, 3)有摒餘解 9、(3, 7)有摒餘解 8
  • 在檢視數字 8 時,又要使用較曲折的摒除技巧才能找到下一個解:

    發現(4, 9)有摒餘解 8
  • ......。
  • 剩下的部份應不必再示範了!就留作練習了。
 
 
 
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