數獨的變形

概說
  • 數獨謎題若經過適當的變形,可以讓人無法輕易分辨出本尊及它們的分身雖然如此的不同,但卻竟有如此 緊密的關連。但無論是本尊或分身,所須的解謎技巧及步驟可說是完全相同的,所以雖然經變形之後, 或許令人感覺已面目全非,讓人不敢相認,但這些經變形的數獨謎題全部都可以看成是一樣的。
鋼性變形
  • 最簡單的變形技巧是鋼性變形,可以分成旋轉和鏡射兩大類,最簡潔的介紹就是看圖識意,看了下面的 對照圖之後,自行加以揣摩,相信比千言萬語更容易了解:

    原始數獨謎題

    向右旋轉90o

    向右旋轉180o

    向右旋轉270o

    水平鏡射

    垂直鏡射

    左斜鏡射

    右斜鏡射
  • 鋼性變形的結果,因為各數字間的相對位置並無改變,所以可以很容易的辨認出本尊和各分身的關連。
大區塊調整變形

    原始數獨謎題
  • 將橫向三個一組九宮格所組成的大區塊做上下的調整,因為各宮格所在的位置僅是在同一行中改變了列位置, 所屬之列及九宮格各數字間的相對位置都沒有改變,所以解題所須技巧並沒有受到影響。

    將原始數獨的上方大區塊和下方大區塊互調所成的數獨
  • 同理,也可將縱向三個一組九宮格所組成的大區塊做左右的調整。

    將原始數獨的中央大區塊和右方大區塊互調所成的數獨
  • 如果覺得這樣做之後本尊和分身仍太相像,那麼就同時運用大區塊的上下及左右調整來個大搬家吧!

    先將原始數獨的左方大區塊和右方大區塊互調, 接著再將上方大區塊和中央大區塊的互調所成的數獨
大區塊行列調整變形
  • 原始的數獨謎題經過大區塊調整變形後,除了對數獨的變形有相當認識者,否則實在已不敢 讓各分身和本尊相認了,但仔細觀察就可發現:各九宮格的相對位置雖然已然不同,但每個九宮格中數字的 相關位置卻仍是一樣的。可不可以讓分身更難以辨認呢?沒問題,請用本節所介紹的大區塊行列調整變形吧! 保証包君滿意。

    原始數獨謎題
  • 若將同一個橫向大區塊中的各列做上下的調整,因為各宮格所處的九宮格及行、列並沒有改變,僅是相對位置 不同而已,所以解題所須技巧並不會受到影響。

    將原始數獨的第1、2列互調以及第7、9列互調所成的數獨
  • 同理,也可將同一個縱向大區塊中的各行做左右的調整。

    將原始數獨的第1、2行互調以及第7、9行互調所成的數獨
  • 如果覺得這樣做之後本尊和分身仍太相像,那麼就同時運用上下及左右調整來個大搬家吧!

    先將原始數獨的第1、2列互調以及第7、9列互調, 接著再將第1、2行互調以及第7、9行互調所成的數獨
  • 如果還不滿意!就同時應用大區塊調整變形及大區塊行列調整變形試試吧!下面這兩個數獨謎題就是這樣所造出來的, 你可以指出它們是做了哪些細部的調整嗎?
代數變形
  • 即使已造出了上面令人眼花的效果,可能還是有人會認為:經過以上變形之後,每個九宮格及行、列中的數字 雖然都已更改了相對位置,但數字仍是一樣的,所以還是可以讓分身和本尊相認,實是美中不足。
  • 如果你也這樣認為,那麼趕快來看看代數變形吧!
  • 代數變形說穿了其實非常容易!想像一下:
    1. 如果把謎題中的數字 1 全部換成香蕉、數字 2 全部換成蘋果、 數字 3 全部換成芒果、數字 4 全部換成荔枝、......,對數獨的解謎技巧應該沒有影響是吧!
    2. 然後,再把所有的荔枝換成數字 1 、所有的芒果換成數字 2 、所有的香蕉換成數字 3 、 所有的蘋果換成數字 4、......,對數獨的解謎技巧應該還是沒有影響是吧!
    好,代數變形已完成了,以上過程其實就是把所有的數字 1 替換成數字 3、數字 2 替換成數字 4 、 數字 3 替換成數字 2 、數字 4 替換成數字 1 、......。各個宮格位置中的數字雖然不同了, 但所使用的解謎技巧及過程並無二致。
    原始數獨謎題 將原始數獨謎題中的 2 換成 6、3 換成 7、4 換成 3、 5 換成 4、6 換成 5、7 換成 2 所造出的數獨謎題
  • 為了方便記錄及說明,如上圖般將 2 換成 6、3 換成 7、4 換成 3、5 換成 4、6 換成 5、7 換成 2 ,其他 則不變的代數變形對應方式將被記成 {1, 6, 7, 3, 4, 5, 2, 8, 9}。
綜合應用
  • 在上面的介紹中,為了不影響學習的進行,所以並沒有提到數獨謎題的一個很大特性: 「所有的數獨謎題都是點對稱的」,所以在實際應用時,為了保存數獨謎題的這一個特性, 我們要注意以下兩點:
    1. 在做大區塊調整變形時,不可變動中央大區塊。
    2. 在做大區塊行列調整變形時,不可變動中央行或中央列;且當上方大區塊做列調整變形時, 下方大區塊也要做對應列的調整變形;當左方大區塊做行調整變形時,右方大區塊也要做 對應行的調整變形。
  • 好!考考你對數獨變形的能力吧!請檢視看看,下圖右的數獨謎題是經過哪些變形而產生的?

    原始數獨謎題

    綜合前述四種變形技巧將原始數獨謎題變形的結果
  • 如果真的有人可以不看答案而知道如何變形,我只能說:真是神人啊!好,答案就是:
    1. 以 {4, 1, 3, 2, 9, 8, 6, 5, 7} 的對應方式做代數變形。
    2. 以右斜鏡射做鋼性變形。
    3. 以右斜鏡射做鋼性變形。
    4. 將第1、2列互調以及第8、9列互調。
    5. 將第1、3行互調以及第7、9行互調。
    6. 將上方大區塊和下方大區塊互調。
    7. 將左方大區塊和右方大區塊互調。
 
 
 
本網頁建置日期:94.09.011 | 最近更新日期:94.09.011  | 回上頁 | 回首頁 |