數獨的另類玩法

概說
  • 任何一樣事物在推出之後,總有人會不甘於維持現狀,對該事物進行改變創新,這本是無可厚非的事, 如果沒有這些積極尋求創新改變的人,或許現在就沒有數獨的存在了,它將仍是拉丁方陣的一部分, 或是一些看來不具美感,難度太淺而無趣,或難度太深而失趣的數字方陣而已。
  • 就和魔方陣一樣,如果只是要人將數字 1 ∼ n2 填入一個 n*n 的方陣中,那將簡單而無趣, 適當的加上每行、每列及對角線的和都要相等的條件之後,難度提高了,樂趣也隨之產生。
  • 現行正規的數獨,大約有如下幾項要求或限制:
    1. 由 9 行、9 列共 81 個宮格組成,並區分為九個九宮格。
    2. 在每一行中都要包含數字 1∼9。
    3. 在每一列中都要包含數字 1∼9。
    4. 在每一個九宮格中都要包含數字 1∼9。
      以上三條規則,如此敘述本已足夠,但有時為了加深玩者的印象, 還會強調數字不可以重複;其實如果九個宮格中一定要包含數字 1∼9,本來就不可能重複,因為若有數字 重複了,就一定會有某一個數字未被包含啊!
    5. 預先給定的數字必須是點對稱的。
    6. 只有一個解。
    7. 必須可用邏輯的方式解題。
  • 第 1 條規定了遊戲的外觀,第 2 ∼ 4 條規定了遊戲的規則,第 5 ∼ 7 條則為給設計者的要求。一般而言, 對第一、二項的創新修改是最容易的,對第三項的創新修改則困難多了!
另類數獨
  • 最簡單的更改及創新就是將數獨原本的填入物 1~9換成別的物件,例如:英文字母、花草圖案......等等。
    填入英文字母的另類數獨
    填入各種圖案的另類數獨
  • 如果您真的動手去解上述二圖,您將會發現:所需運用的技巧確實一點都沒變,或許可以利用這點來吸引 那些天生懼怕數字的人哦!
  • 有些網站或專書為了循序漸進的理由,認為一開始就填 9×9 的數獨,或許太難了,所以應從 4×4 的小數獨 開始入門,比較容易上手:
    「每行、每列及每個 2×2 的小方陣都要包含數字 1∼4」 的 4×4 數獨
    當然這時的填製規則也要跟著更改成「每行、每列及每個 2×2 的小方陣都要包含數字 1∼4」 了。
  • 2 的平方為 4、 3 的平方為 9, 4×4 及 9×9 的數獨都有了,那麼下一個目標很自然的就會動到 4 的平方為 16, 也就是 16×16 的數獨了:
    「每行、每列及每個 4×4 的小方陣都要包含數字 1∼16」的 16×16 數獨
  • 數獨的階數由 4×4 、9×9 到 16×16 ,差距實在太大了,中間的階數難道都只能被跳過而不能被使用嗎? 為了保有 9×9 數獨所具有的行、列及九宮格三項限制,於是合數首先被啟用了:
    「每行、每列及每個 2×3 的小方陣都要包含數字 1∼6」的 6×6 數獨
    只要你高興, 2×4、2×5、2×6、......3×4、3×5...... 等另類數獨都可依類似的方式製造出來。
  • 如果勉強要造出 n×n (n 為質數,亦即非合數)的數獨,那這樣的數獨就只能有行、列的兩項限制, 玩起來的感覺和 9×9 的數獨是完全不同的:
    「每行、每列都要包含數字 1∼5」的 5×5 數獨
    當然,只要你高興, 7×7、11×1、13×13...... 等另類數獨都可依類似的方式製造出來。
  • 如果因為大家已習慣了 9×9 的數獨,不想在階數上做文章,卻又想要多點創新,那麼請試試武士數獨吧, 其填製規則,不必說明,相信您已經可猜測出來了:
    由 5 個 9×9 數獨拼合的武士數獨
  • 有些人是不甘於在平面上打轉的,於是創作出立體的數獨來;這樣的數獨除了上、下方向的每一層都是 3×3 的數獨外, 側向縱切的每一個切片也都要符合數獨的條件。為了說明的方便,下面就以三階立體數獨為例吧:
    第一層第二層第三層
    三階立體數獨的分層顯示圖
    下面是這個三階立體數獨解的分層顯示圖,不論您由哪一個方向進行裁切,切割出來的 3×3 的方陣, 都要滿足數獨的條件:
    第一層第二層第三層
    三階立體數獨解的分層顯示圖
  • 除了在外觀上做文章之外,有些人只想在內在(填製規則)上做改變,有很多人剛看到數獨時都會想到魔方陣, 於是在對填製規則做改變時,很自然的就會想到套用魔方陣的規則,在原本的限制之外,再加上 「在兩條主對角線上也必須包含 1∼9」的規定,稱之為「數獨 x」:
    「每行、每列及每個 3×3 的九宮格、兩條主對角線都要包含數字 1∼9」 的 4×4 數獨
    如果沒有加上「在兩條主對角線上也必須包含 1∼9」的規定,上圖的數獨共有 5 個解, 但是加上後就只有下面的唯一解了:
    上圖的數獨 x 之唯一解
  • 「中央數獨」是另一種在填製規則上做改變的數獨,除了一般數獨原本的限制之外,再加上 「九個九宮格的中心也必須包含1∼9」的規定,稱之為「中央數獨 centerdot sudoku」。 若推廣中央數獨的概念,可在數獨方陣中指定更多的區域一樣必須包含數字 1∼9;例如下圖的 「額外群組數獨 Extra groups Sudoku」除了一般數獨原本的限制之外,方陣中三組不同的 灰色宮格也都要包含數字 1∼9:
    「額外群組數獨 Extra groups Sudoku」
  • 「不規則區塊數獨」是另一種在填製規則上做改變的數獨,它捨棄了一般數獨 3*3 的方正區塊,而另外設計 了每題都各不相同的不規則形狀區塊,由於這項改變,使得數獨的階數得以解脫,不必定要合數,所以 5*5、 6*6、 7*7、 8*8...... 等「不規則區塊數獨」都可採同樣的規則限制:
    9 階「不規則區塊數獨」
  • 對每行、每列只能包含一個相同的數字有不同意見嗎?可不可以改成都「必須包含 2 個相同的數字」、 「必須包含 3 個相同的數字」、「必須包含 4 個相同的數字」......呢?「多次 12 階數獨」就是在 填製規則上採取本項改變的另類數獨,在 12 階的方陣中,每行、每列都必須包含 3 個數字 1∼4:
    「多次 12 階數獨」
    下面是上圖的解,請參考:
    上圖「多次 12 階數獨」之解
  • 如果覺得數獨中已給定了太多的數字,降低了它的難度,實在不夠過癮!那麼就來試試「Killer Su Doku」吧! 這種數獨把所有給定的數字全部去除了,唯一的線索就是數個宮格串起來的方塊左上角有一個數字,這個數字 代表的是:「這些串起來的宮格中之數字和」,除了這點不同外,其餘規定同正規的數獨:
    從 Times Online 上摘錄的 Killer Su Doku
    想嘗試解解看嗎?附上最後的解讓您參考:
    上圖 Killer Su Doku 的解
  • 人的想像及創造力是無限的,由一個數獨竟可衍生出如此多的另類玩法。如果你想知道更多的另類數獨, 請到下面的連結看看吧!這兒還有許多尤怪沒介紹到的數獨花樣哦:
    Interesting Sudoku patterns
  • 另外,在 http://www.wsc2006.com/ 提供的這個文件中也有不少的變形玩法,玩家可參考看看:
    http://www.wsc2006.com/pdf/booklet_int.pdf
 
 
 
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