數獨雜記

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數獨謎題都只有一個解嗎?
  • 數獨之所以會在短時間內造成一股風潮,就在於它強調了人性化、樂趣化,及每一個數獨謎題 都可以純粹使用邏輯、推理的方式來解決。
  • 在這個前提之下,相信你已可以分辨:不是一個解的數獨謎題其實是失敗的謎題。因為這類的 謎題在解題的過程中,必定會有一個以上的宮格無法使用推理找出答案,而需要用猜測或代入 等非邏輯的方法,一方面可能浪費我們的時間,再者也將大大的降低了我們解題的樂趣。
  • 沒有經過設計的數獨謎題,包含一個以上解的可能性比只有一個解的可能性大上好多倍, 能設計出只有一個解的數獨謎題才是有能力的設計者。所以在知名的媒體上或書中提供的 數獨謎題都只有一個解,並不是因為在設計時自然就可造成,而是規定出來的。
  • 有些網站、程式或玩家以擁有或破解包含一個以上解的數獨謎題為榮,殊不知那其實是數獨玩家 的棄地!
數獨謎題給定數字的多寡會影響解的個數嗎?
  • 給定數字的多寡並不會影響解的個數。
  • 如果設計不良,即使已給定了 77 個數字,照樣會有兩個解!<圖 1>就是一個例子:
    <圖 1>
  • 請自行填入數字試試,以下列二法填入,皆為其解:
    1. 在(7, 5)、(9, 9) 填入數字 4,在(7, 9)、(9, 5) 填入數字 7。
    2. 在(7, 5)、(9, 9) 填入數字 7,在(7, 9)、(9, 5) 填入數字 4。
數獨謎題給定數字的多寡會影響難度嗎?
  • 給定數字的多寡並不會影響難度。
  • 一般人都會有一個錯誤的想法,以為數獨謎題預先給定的數字越多,則解題的難度越低;反之, 預先給定的數字越少,則解題的難度越高。其實錯了!數獨的難度並不受預先給定數字的多寡影響, 完全取決於謎題設計的技巧。
  • 看看實際的例子好了!<圖 2>是一個簡易級的數獨謎題,只要用到唯一解法就可將謎題解出; 若打開輔數開關,可一路選填唯一候選數,輕易的解出答案:
    <圖 2>
  • 至於<圖 3>就是一個困難級的數獨謎題了,雖然給定的數字已有 29 個之多,比<圖 2>這個簡易級 的謎題還多了 3 個數字,但在解題時則須用到關鍵數刪減法,非數獨達人是解不出的:
    <圖 3>
數獨謎題都是點對稱的嗎?
  • 眼尖心細的同好可以很容易的發現:在台灣大家所看到的數獨謎題似乎都是點對稱的。數獨謎題是否在完成後 自然就會形成對稱的樣子呢?非也!非也!和數獨的解必須只有一個一樣,數獨謎題的點對稱是規定出來的, 並非自然形成的。
  • 為什麼要規定給定的數字必須是點對稱的呢?據說這是日本人的傑作,他們主張解數獨的過程應是愉快而富有樂趣的, 所以堅持以手工打造數獨謎題,而對電腦產生的數獨謎題嗤之以鼻,為了和電腦產生的謎題做出區隔, 就加上了給定的數字必須是點對稱的限制。的確,對稱的數獨給人較佳的視覺感受,要製作出對稱的數獨也比 不對稱的數獨困難一點,但那絕不是自然形成的。
  • 不過這項限制對功能強大的電腦程式而言,其實是一點都不受影響的,只要稍微調整一下,一樣可製作出無限的 符合需求的數獨謎題來。
  • 受日本人影響的數獨製造者大抵都會遵守此一規約,反之,也有另一派的人士反對為數獨加上這一條限制, 他們站在實務的觀點上認為:增加了對稱的限制之後,不但對數獨的難度沒有助益,反而會造成一些牽制作用, 降低數獨的難度。另外對稱性對解題的樂趣、解題的技巧也是完全沒有影響的,所以他們是不在乎本項限制的, 為了証明尤怪所言非虛,請大家點選以下連結到下列網站看看,多的是不對稱的數獨哦!
    1. godoku
    2. Mark Huckvale - Su Doku Puzzles
    3. The Daily Mail
    4. Site with a daily sudoku and solver.
    5. The home of sudoku on the internet
    6. Sudoku net
    7. Ragnarius SuDoku Assistant
解一個數獨謎題大約需時多久?
  • 以下的敘述均在「不使用電腦的提示功能、也不顯示候選數」的狀況下而言:
  • 對初次接觸數獨尚未入門、未能抓住訣竅的玩家來說,解個簡易級的謎題,花上三、四個鐘頭是常有的事。 不過只要接受適當的指導,大概都能馬上縮短到 10∼30 分鐘內完成。
  • 中、高級的數獨謎題所需時間差距很大,有些謎題如果不配合候選數法,甚至無法解題。所以所需時間甚難估計, 只要能解出來就是很大的成就了,花了多少時間其實並不是很重要的!
可能會有多少種不同的數獨?
  • 現在數獨正在歐美日各國瘋狂的流行中,各大報紙天天連載,數獨的專書也是一本又一本的出,是不是有人 會擔心:「會不會有一天,數獨題目已出無可出了呢?」
  • 其實不必擔心,大家如果看過「數獨的變形」之論述,可知:「即使是同一個數獨謎題,經過適當的變形之後, 將會顯現完全不同的面貌。」在不影響對稱分佈的情況下,其中剛性變形有 8 種、大區塊調整變形有 2 種, 大區塊行列調整變形有 (3*2)2= 36 種、代數變形有 9!= 362880 種、所以只用一個數獨謎題, 總計可變化出出 362880 * 36 * 2 * 8= 209,018,880 個數獨謎題來。
  • 再從另一個角度來探討:<圖 4> 是一個簡易級的數獨謎題,其解答如<圖 5>。
    <圖 4>
    <圖 5>
  • 有一種數獨謎題的製作方法為「挖洞法」,是將填滿的數獨方陣,隨機的挖去部份數字,最後再加以調整, 使其可以用邏輯方法解題,<圖 6> 就是其中的一個實例,其解即<圖 5>,但謎面數字的呈現卻是完全不同的, 而且其等級也超越了簡易級而是中級:
    <圖 6>
  • 尤怪早期製作數獨即以此法運作,只用一個數獨的模型,可以挖出上百個各種等級的不同數獨來。好!一個模型尚 且可挖出上百個數獨,那總共有多少個數獨模型可用呢?那真是個天文數字啊!我們就不要管這個數字是怎麼推測 出來的了,據說是 6,670,903,752,021,072,936,960 個 ,那麼所挖出的數獨當然也是個天文數字了。
任意給定一些數字是否都會有解?
  • 由於數獨的謎題實在太多了,加上挖洞法的實施,不論怎麼挖總是有解,而且常常會有兩個以上的解! 於是有人不禁懷疑:「是不是在不違反數獨填製規則的條件下,於數獨方陣中隨機放置任意的 一些數字後,都可以有解呢?」
  • 答案是:「否!」。數獨謎題當然不可能這麼容易就可造出來!請看<圖 7>就是一個例子,謎面上的 數字完全符合數獨填製的規則,但卻是無解的!因為第 2、3 列都已有數字 1 了,所以上中九宮格 只能填到(1, 5),但第 5 行又有一個 1 存在(5, 5),所以若不將 1 填入(1, 5),上中九宮格就 沒有數字 1;若將 1 填入(1, 5),第 5 行又將有兩個數字 1;所以是無解了。
    <圖 7>
目前給定數字最少的數獨謎題是多少個?
  • 目前給定數字最少的數獨謎題需要 18 個數字,下圖是其中的一個例子:
    <圖 8>
  • 如果給定的數字並不要求對稱,那麼目前給定數字最少的數獨謎題需要 17 個數字,下圖是其中的一個例子:
    <圖 9>
 
 
 
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